Problém nejmenších čtverců s řídkou maticí rozšířenou o několik řádků hustých
| Thesis title in Czech: | Problém nejmenších čtverců s řídkou maticí rozšířenou o několik řádků hustých |
|---|---|
| Thesis title in English: | Solving linear sparse least squares problem with added a few dense rows |
| Key words: | problém nejmenších čtvreců|Choleského faktorizace|metoda zobecněných minimálních rezíduí|předpodmínění|matice částečně hustá a částečně řídká |
| English key words: | least squares problem|Cholesky factorization|GMRES method|preconditioning|sparse-dense matrix |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 14.11.2024 |
| Date of assignment: | 25.11.2024 |
| Confirmed by Study dept. on: | 02.12.2024 |
| Date and time of defence: | 04.09.2025 09:00 |
| Date of electronic submission: | 17.07.2025 |
| Date of submission of printed version: | 17.07.2025 |
| Date of proceeded defence: | 04.09.2025 |
| Opponents: | Mgr. Michal Outrata, Ph.D. |
| Guidelines |
| Problém nejmenších čtverců (LS) je jednou ze základních úloh numerické
lineární algebry s rozsáhlými aplikacemi v mnoha oblastech přírodních i technických věd. Tato práce se bude věnovat jednomu typu problému nejmenších čtverců, kde matice systému je řídká, ale je k ní přidáno několik řádků hustých. Teoretická část práce bude diskutovat obecné i speciální řešící postupy, kde naváže na základní znalosti metod numerické matematiky. Experimentální část práce se zaměří na jednu vybranou techniku řešení. |
| References |
| J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty, Matfyzpress, 2012.
A. Bjorck. Numerical methods for Least Squares Problems. SIAM, Philadelphia, 1996. J. A. Scott and M. Tůma. A Schur complement approach to preconditioning sparse linear least-squares problems with some dense rows. Numerical Algorithms, 79 (2018), 1147-1168. J. A. Scott and M. Tůma. Strengths and limitations of stretching for least-squares problems with some dense rows. ACM Transactions on Numerical Software, 47(2020), 25 pp. J. A. Scott and M. Tůma. Sparse stretching for solving sparse-dense linear least-squares problems. SIAM J Sci Comput., 41(2019), A1604–A1625. |
| Preliminary scope of work |
| Cílem je získání základního přehledu v řešení problému nejmenších čtverců s maticemi, které mají komplikovanou strukturu řídkosti. |
| Preliminary scope of work in English |
| The goal is to get a basic orientation in solving linear least squares problems with matrices that have a complicated sparsity structure. |