Varianty iterační metody ART pro výpočetní tomografii
| Thesis title in Czech: | Varianty iterační metody ART pro výpočetní tomografii |
|---|---|
| Thesis title in English: | Variants of iterative ART method for computed tomography |
| Key words: | výpočetní tomografie|diskrétní model|iterační metody|ART |
| English key words: | computed tomography|discrete model|iterative methods|ART |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 05.09.2024 |
| Date of assignment: | 05.09.2024 |
| Confirmed by Study dept. on: | 05.09.2024 |
| Date and time of defence: | 04.09.2025 09:00 |
| Date of electronic submission: | 13.07.2025 |
| Date of submission of printed version: | 13.07.2025 |
| Date of proceeded defence: | 04.09.2025 |
| Opponents: | Martin Plešinger |
| Guidelines |
| Výpočetní tomografie (CT) je masivně rozšířený nástroj využívaný v řadě oblastí jako je lékařská diagnostika, archeologie, geologie atd. Je založena na tlumení rentgenových paprsků při průchodu materiály s různými vlastnostmi. Tento proces lze modelovat pomocí sady integrálních rovnic, jejichž diskretizace vede na lineární aproximační problém se špatně podmíněnou maticí. Veškerá měření jsou navíc dána nepřesně. Proto je tyto úlohy nutné řešit pomocí regularizačních metod, které umožňují při vhodném nastavení regularizačního parametru potlačit vliv chyb z dat na aproximaci řešení. Mezi nejpoužívanější metody patří stacionární iterační metoda ART a její modifikace. Cílem práce je popsat uceleným způsobem model pro 2D výpočetní tomografii, základní metodu ART a její vybrané modifikace. Numerické chování metod se bude ilustrovat na testovacích úlohách v prostředí matlab s využitím toolboxu AIR Tools II. |
| References |
| C. L. Epstein: Introduction to the Mathematics of Medical Imaging, 2nd edition, SIAM (2008)
P. C. Hansen and J. S. Jørgensen: AIR Tools II: Algebraic Iterative Reconstruction Methods, Improved Implementation, Numerical Algorithms, 79 (2018), pp. 107-137 P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM (2010) |