Student podá přehled vztahů mezi druhy konvergencí posloupností měřitelných funkcí a sestrojí příklady ukazující nemožnost vylepšení těchto výsledků. Na jejich základě pak zkusí charakterizovat kompaktní a slabě kompaktní podmnožiny $L^p$ prostorů a pokusí se o důkaz zobecněné Schurovy věty.
References
Jakákoliv standardní učebnice teorie míry, například Dunford, Schwartz: Linear operators
Preliminary scope of work
Student podá přehled vztahů mezi druhy konvergencí posloupností měřitelných funkcí a sestrojí příklady ukazující nemožnost vylepšení těchto výsledků. Na jejich základě pak zkusí charakterizovat kompaktní a slabě kompaktní podmnožiny $L^p$ prostorů a pokusí se o důkaz zobecněné Schurovy věty.
Preliminary scope of work in English
The student will provide a survey ar relations between various types of convergence of sequences of measurable functions and present examples witnessing their sharpness. He/she will attempt to use these results to characterize various compact subsets of $L^p$ spaces and provides a proof of the generalized Schur heorem.
