Riešenie Zermelovho navigačného problému pomocou level-set metódy
| Thesis title in thesis language (Slovak): | Riešenie Zermelovho navigačného problému pomocou level-set metódy |
|---|---|
| Thesis title in Czech: | Řešení Zermelova navigačního problému pomocí level-set metody |
| Thesis title in English: | Solution of Zermelo's navigation problem using level-set method |
| Key words: | vzducholoď|letecká navigácia|optimálne riadenie|Zermelova úloha|levelset|fast marching method|Djikstrov algoritmus |
| English key words: | zeppelin|airship navigation|optimal control|Zermelo’s problem|levelset|fast marching method|Djikstra’s algorithm |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | slovenština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | RNDr. Karel Tůma, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 26.02.2024 |
| Date of assignment: | 26.02.2024 |
| Confirmed by Study dept. on: | 26.02.2024 |
| Date and time of defence: | 27.06.2024 08:30 |
| Date of electronic submission: | 08.05.2024 |
| Date of submission of printed version: | 08.05.2024 |
| Date of proceeded defence: | 27.06.2024 |
| Opponents: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Advisors: | doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. |
| Guidelines |
| Cílem bakalářské práce je studovat Zermelův navigační problém, navržený v roce 1931 Ernstem Zermelem, týkající se hledání optimální trajektorie lodi / vzducholodi v daném rychlostním poli. Problém s konstantním rychlostním polem bude nejprve redukován na soustavu obyčejných diferenciálních rovnic a jeho řešení bude dále použito jako benchmark pro počítání problému pomocí metody level-set implementované pomocí konečně-prvkového kůodu Firedrake. Z důvodu nestability vývoje level-setu bude součástí implementace také jeho reinicializace. |
| References |
| [1] T. Lolla: Path planning in time dependent flows using level set methods. Diploma thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2012.
[2] T. Lolla, P.F. Lermusiaux, M.P. Ueckermann, and P.J. Haley: Time-optimal path planning in dynamic flows using level set equations: theory and schemes. Ocean Dynamics, 64(10):1373–1397, 2014. [3] S. Osher, R.P. Fedkiw: Level set methods: an overview and some recent results. Journal of Computational physics 169.2 (2001): 463-502. [4] J.A. Sethian: Level set methods and fast marching methods. Vol. 98. No. 2. Cambridge UP: Cambridge, 1999. [5] E. Zermelo: Über das Navigationsproblem bei ruhender oder veränderlicher Windverteilung. Z. Angew. Math. Mech., 11(2):114–124, 1931. |