Spectrum of the density operator
| Thesis title in Czech: | Spetrum operátoru daného maticí hustoty |
|---|---|
| Thesis title in English: | Spectrum of the density operator |
| Key words: | Nuclear operators|The trace of an operator|Hilbert space|Spectrum of an operator|Bochner integration|Probability measure |
| English key words: | Jaderní operátoři|Stopa operátoru|Hilbertův prostor|Spektrum operátoru|Bochnerova integrace|Pravděpodobnostní míra |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 03.01.2024 |
| Date of assignment: | 09.01.2024 |
| Confirmed by Study dept. on: | 19.01.2024 |
| Date and time of defence: | 09.09.2024 09:00 |
| Date of electronic submission: | 18.07.2024 |
| Date of submission of printed version: | 18.07.2024 |
| Date of proceeded defence: | 09.09.2024 |
| Opponents: | doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. |
| Advisors: | doc. Mgr. František Šanda, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student prozkoumá vlastnosti spektra operátoru daného maticí hustoty.
Koncept matice hustoty stojí v samém centru kvantové statistické fyziky. Zahrnuje slavnou inherentní neurčitost kvantových měření, kdy pro kvantový stav symbolizovaný vektorem v komplexním Hilbertově prostoru lze předpovědět jen pravděpodobnosti výsledků měření - jsou vztažené k velikosti projekcí do příslušných podprostorů symbolizujících měření. Kvantový statistický soubor ovšem přibírá do hry neurčitost běžných pravděpodobnostních rozdělení , kdy náhodným kvantovým stavům připisujeme frekvenci p_i. Jeví se, že operátor (matice hustoty) definovaný těmito frekvencemi plně vystačuje k fyzikálním predikcím, přitom výrazně zjednoduší popis. Pro diskrétní statistické soubory a konečnou dimenzi Hilbertova prostoru je charakterizace (spektrální rozklad) matice hustoty zvláště snadná. Operátor je hermitovský, pozitivní a jeho stopa je jedna. Cílem práce bude ujasnit příslušné matematické struktury a vlastnosti operátoru v nekonečné dimenzi a pro obecnější pravděpodobnostní míry statistického souboru. |
| References |
| Blank, Jiří; Exner, Pavel; Havlíček, Miloslav: Hilbert space operators in quantum physics. Second edition. Theoret. Math. Phys.
Springer, New York AIP Press, New York, 2008 Reed, Michael; Simon, Barry: Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis. Academic Press, New York-London, 1972. |