Schoof's algorithm for Weierstrass curves
| Thesis title in Czech: | Schoofův algoritmus pro Weierstrassovy křivky |
|---|---|
| Thesis title in English: | Schoof's algorithm for Weierstrass curves |
| Key words: | eliptická křivka|Weierstrassova křivka|Hasseho věta|dělící polynom|Schoofův algoritmus |
| English key words: | elliptic curve|Weierstrass curve|Hasse's theorem|division polynomial|Schoof's algorithm |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 24.03.2023 |
| Date of assignment: | 27.03.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 03.04.2023 |
| Date and time of defence: | 29.06.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 11.05.2023 |
| Date of submission of printed version: | 11.05.2023 |
| Date of proceeded defence: | 29.06.2023 |
| Opponents: | Mgr. Martin Mareš, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student vyloží základní pojmy potřebné pro výklad Schoofova algoritmu. Půjde zejména o sčítání na bodech Weierstrassovy křivky, o Hasseho větu a o dělící polynomy. Na tomto pojmovém základě vyloží Schoofův algoritmus a bude reprodukovat odvození jeho složitosti uvedené v původním Schoofově článku. Algoritmus bude implementovat v takovém prostředí, které dovolí pracovat s relativně velkým počtem bodů. Mělo by být dosaženo řádů natolik velkých, aby redukce modulo prvočísla řádu odmocniny, která se v algoritmu používají, přinesla měřitelnou výhodu. Budiž též provedeno měření, ze kterého by bylo možno odvodit složitost průměrného chování algoritmu a provést jeho porovnání s teoretickými odhady. |
| References |
| Washington, L.C., Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, Second Edition, CRC Press, 2008
Silverman, J.H., The Arithmetic of Elliptic Curves, Second Edition, Springer, 2010 Skripta pro přednášku Funkční tělesa a křivky a pro přednášku Algoritmy na eliptických křivkách, A. Drápal (předběžná verze) Blake, I., Seroussi, G., Smart, N.: Elliptic Curves in Cryptography, London Mathematical Society LNS, vol. 265., Cambridge University Press, 1999 |