Propagace šumu v algoritmech kostruujících krylovovské regularizační báze pro řešení inverzních problémů
| Thesis title in Czech: | Propagace šumu v algoritmech kostruujících krylovovské regularizační báze pro řešení inverzních problémů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Noise propagation in algorithms constructing krylov regularization bases for the solution of inverse problems |
| Key words: | inverzní problém|šum|regularizace|Krylovův prostor|ortogonální polynomy|amplifikační faktor |
| English key words: | inverse problem|noise|regularization|Krylov subspace|orthogonal polynomials|amplification factor |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 27.02.2023 |
| Date of assignment: | 31.03.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 12.04.2023 |
| Date and time of defence: | 07.09.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 07.07.2023 |
| Date of submission of printed version: | 24.07.2023 |
| Date of proceeded defence: | 07.09.2023 |
| Opponents: | Martin Plešinger |
| Guidelines |
| Tato práce bude věnována lineárním inverzním problémům kontaminovaným náhodným šumem. Významnou skupinou metod pro jejich řešení jsou regularizační přístupy založené na iterační projekci dat modelu na vhodně zvolený krylovův prostor nízké dimenze. Protože tako konstrukce využívá jen násobení matice modelu s vektory, je výpočetně efektivní i pro data velké dimenze. Je však známo, že s rostoucím počtem iterací dochází k postupné propagaci šumu do projekce, což způsobuje semikonvergenci celého iteračního schématu. Abychom byli schopni konstruovat vhodné zastavovací kritérium, je nutné analyzovat, jak přesně k propagaci šumu dochází. Pro Golub-Kahanovu iterační bidiagonalizaci, tvořící jádro krylovovské metody LSQR, bylo toto studováno již dříve pomocí analýzy chování koeficientů Lanczošových polynomů. Cílem této práce je prostudovat, zda lze obdobnou technikou analyzovat další krylovovské regularizační algoritmy, konkrétně Lanczošovu tridigonalizaci, Arnoldiho proces atd. Na základě výsledků této analýzy pak budou učiněny závěry ohledně amplifikace šumu v konstruovaných aproximacích. Předpokládá se numerická ilustrace výsledků v prostředí MATLAB. |
| References |
| M. Hanke: A Taste of Inverse Problems: Basic Theory and Examples, SIAM Titles in Applied Mathematics, 2017.
P. C. Hansen: Discrete: Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM Fundamentals of Algorithms, 2010. I. Hnětynková, M. Kubínová, M. Plešinger: Noise representation in residuals of CRAIG, LSQR and LSMR regularization, in Linear Algebra and Its Applications 533, pp. 357-379 (2017) I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: The regularizing effect of the Golub-Kahan iterative bidiagonalization and revealing the noise level in the data, in BIT Numerical Mathematics 49, pp. 669-696 (2009). J. Chung, S. Gazzola: Computational methods for large-scale inverse problems: a survey on hybrid projection methods, report, 2021. |