Metoda sdružených gradientů s deflací
| Thesis title in Czech: | Metoda sdružených gradientů s deflací |
|---|---|
| Thesis title in English: | Deflated Conjugate Gradient Method |
| Key words: | metoda sdružených gradientů|předpodmínění|deflace |
| English key words: | conjugate gradient method|preconditioning|deflation |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | RNDr. Jan Papež, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 10.02.2023 |
| Date of assignment: | 14.02.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 21.02.2023 |
| Date and time of defence: | 29.06.2023 08:30 |
| Date of electronic submission: | 11.05.2023 |
| Date of submission of printed version: | 15.05.2023 |
| Date of proceeded defence: | 29.06.2023 |
| Opponents: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Guidelines |
| Metoda sdružených gradientů (CG) je jednou ze základních metod pro řešení soustav lineárních rovnic se symetrickou, pozitivně definitní maticí. Konvergence metody závisí na pravé straně úlohy, vlastních číslech a vlastních vektorech matice. V některých soustavách máme z povahy řešeného problému informaci o některých vlastních číslech a vlastních vektorech. V takovém případě můžeme modifikovat původní úlohu s cílem urychlit konvergenci. Tuto modifikaci můžeme popsat jako variantu metody CG, která se v literatuře nazývá Deflated CG. Cílem práce je Deflated CG popsat, a na konkrétních příkladech sledovat případné zrychlení výpočtu. |
| References |
| Y. Saad, M. Yeung, J. Erhel, F. Guyomarc’H: A Deflated Version of the Conjugate Gradient Algorithm. SIAM Journal on Scientific Computing, 2000.
R. A. Nicolaides: Deflation of Conjugate Gradients with Applications to Boundary Value Problems, SIAM Journal on Numerical Analysis, 1987. Z. Dostál: Conjugate gradient method with preconditioning by projector, International Journal of Computer Mathematics, 1988. J. Liesen and Z. Strakos: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2013. |
| Preliminary scope of work |
| Práce se zaměřuje na aktuální téma a v praxi skutečně používanou třídu metod. Varianta metody CG s deflací je prvním krokem k takzvané technice recyklace, které se v poslední době dostává (opět) pozornost v řadě prací a aplikací. |