Porovnanie priamych regularizačných metód založených na najmenších štvorcoch pre úlohy zaťažené šumom
| Thesis title in thesis language (Slovak): | Porovnanie priamych regularizačných metód založených na najmenších štvorcoch pre úlohy zaťažené šumom |
|---|---|
| Thesis title in Czech: | Srovnání přímých regularizačních metod založených na nejmenších čtvercích pro úlohy zatížené šumem |
| Thesis title in English: | Comparison of direct regularization methods based on least squares for problems corrupted by noise |
| Key words: | ill-posed problém|šum|regularizace|nejmenší čtverce|svd |
| English key words: | ill-posed problem|noise|regularization|least squares|svd |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | slovenština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | Bc. Tomáš Cepko - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 20.10.2022 |
| Date of assignment: | 01.12.2022 |
| Confirmed by Study dept. on: | 21.12.2022 |
| Date and time of defence: | 06.09.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 20.07.2023 |
| Date of submission of printed version: | 24.07.2023 |
| Date of proceeded defence: | 06.09.2023 |
| Opponents: | doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. |
| Guidelines |
| Práce bude věnována rešerši a numerickému srovnání metod pro řešení lineárních ill-posed úloh tvaru Ax~b zatížených náhodným šumem v pozorování b. Ill-posed úlohy se obecně vyznačují velkou citlivostí řešení na přítomný šum. Z tohoto důvodu je nelze řešit konvenčnímy přístupy, ale je třeba hledat metody, které tuto citlivost potlačují, tj. provádí tak zvanou regularizaci. Práce bude zaměřena na přímé regularizační metody odvozené od metod nejmenších čtverců jako jsou například TSVD, T-TLS nebo Tichonovská regularizace. Předpokládá se testovaní v prostředí MATLAB s využitím regularizačních toolboxů. |
| References |
| A. Bjorck: Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, ISBN: 978-0-89871-360-2, 1996, 407 p.
R.D. Fierro, G.H. Golub, P.C. Hansen, D.P. O'Leary: Regularization by truncated total least squares. SIAM J. Scient. Comp. 18 (1997), pp. 1223-1241. P.C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems: Numerical Aspects of Linear Inversion, SIAM, 1998. P.C. Hansen, J.G. Nagy, D.P. O'Leary: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006. S. Van Huffel, J. Vandewalle: The Total Least Squares Problem -- Computational Aspects and Analysis. Philadelphia, SIAM 1991. |