Kategorie akcí nad monoidem
| Thesis title in Czech: | Kategorie akcí nad monoidem |
|---|---|
| Thesis title in English: | Category of acts over a monoid |
| Academic year of topic announcement: | 2025/2026 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Akce grupy na množině, která představuje užitečný nástroj v teorii grup, lze přímočaře zobecnit na akce monoidu na množině. Analogicky situaci modulů nad okruhem lze zkoumat třídu všech akcí nad monoidem spolu s homomorfismy mezi akcemi, tedy kategorii akcí [5]. Cílem práce by byl popis vybraných kategoriálních pojmů kategorie akcí, například projektivity či injektivity [1], případně zkoumání vztahu struktury monodoidu a příslušné kategorie akcí nad zajímavými monoidy [2,3,4]. |
| References |
| [1] J.Dvořák, J.Žemlička, Connected objects in categories of S-acts, Semigroup Forum 105, 398–425 (2022).
[2] J.Dvořák, J.Žemlička, Perfect monoids with zero and categories of S-acts, submitted, arXiv:2105.02159. [3] Isbell, J., Perfect monoids, Semigroup Forum. 2 (1971), 95-118. [4] Kilp, M.: Perfect monoids revisited. Semigroup Forum (1996) 53, 225–229. [5] M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, acts and categories, de Gruyter, Expositions in Mathematics 29, Walter de Gruyter, Berlin 2000. |
| Preliminary scope of work |
| Těleso (nebo okruh) tvoří s operací násobení monoid. Pokud zapomeneme na vektorovém prostoru (nebo modulu) na aditivní strukturu, představuje násobení skalárem akci monoidu, což je zobecnění akce grupy na množině (viz například S_n představuje přirozenou akci symetrické grupy na množině {1,...,n}). Přestože akcí tělesa jako monoidu je "mnohem více" než vektorových prostorů, v mnoha ohledech se třídy všech akcí a třídy všech prostorů (tedy příslušné kategorie) sobě podobají. |