Random polytopes

• Thesis title in Czech: Náhodné polytopy
• Thesis title in English: Random polytopes
• Key words: Náhodné simplexy|Střední objem čtyřstěnu|Croftonova redukční technika|Efronova formule|Náhodné determinanty|Střední vzdálenost|Mnohostěny|Momenty determinantů|Blaschke-Petkantschinova formule|Kanonický sekční integrál
• English key words: Random simplices|Mean tetrahedron volume|Crofton reduction technique|Efron formula|Random determinants|Mean distance|Polyhedra|Determinant moments|Blaschke-Petkantschin formula|Canonical section integral
• Academic year of topic announcement: 2021/2022
• Thesis type: dissertation
• Thesis language: angličtina
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 01.09.2021
• Date of assignment: 01.09.2021
• Confirmed by Study dept. on: 06.09.2021
• Date of electronic submission: 30.05.2025

Guidelines

Výpočet středního objemu čtyřstěnu generovaného čtyřmi náhodně vybranými body ležícími v daném konvexním tělese patří ke klasickým problémům geometrické pravděpodobnosti. Student se seznámí s historií zkoumání této otázky a pokusí se systematicky zpracovat výsledky pro vybrané skupiny konvexních těles. Rovněž se bude zabývat zobecněním problému ve vyšších dimenzích, jakož i otázkou asymptotického chování objemu konvexního obalu velkého počtu bodů náhodně vybraných v konvexním tělese.

References

Schneider, R: Random approximation of convex sets. J. Microscopy 151 (1988), 211-227

Schütt, C: Random polytopes and affine surface area. Math. Nachr. 170 (1994), 227–249

Buchta, C; Reitzner, M: The convex hull of random points in a tetrahedron: solution of Blaschke's problem and more general results.
J. Reine Angew. Math. 536 (2001), 1–29

Reitzner, M: Random polytopes. New perspectives in stochastic geometry, 45–76, Oxford Univ. Press, Oxford, 2010