Delta metoda a její zobecnění
| Thesis title in thesis language (Slovak): | Delta metoda a její zobecnění |
|---|---|
| Thesis title in Czech: | Delta metoda a její zobecnění |
| Thesis title in English: | Delta method and its generalizations |
| Key words: | Asymptotické rozdelenie|Delta veta|Hadamardova derivácia |
| English key words: | Asymptotic distribution|Delta theorem|Hadamard differentiability |
| Academic year of topic announcement: | 2021/2022 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | slovenština |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 31.03.2022 |
| Date of assignment: | 31.03.2022 |
| Confirmed by Study dept. on: | 10.05.2022 |
| Date and time of defence: | 05.09.2023 08:20 |
| Date of electronic submission: | 16.07.2023 |
| Date of submission of printed version: | 24.07.2023 |
| Date of proceeded defence: | 05.09.2023 |
| Opponents: | doc. Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D. |
| Guidelines |
| Mějme náhodný vektor T_n, u kterého známe jeho asymptotické rozdělení a g je nějaká dostatečně hladká funkce. Delta metoda nám poskytuje nástroj k tomu, jak odvodit asymptotické rozdělení náhodného vektoru g(T_n). Ve své základní formě uvažuje delta metoda funkce g: R^k -> R^m a využívá Taylorova rozvoje prvního řádu.
Student(ka) ve své práci vysvětlí různá zobecnění delta metody. Tj. případy, kdy je zapotřebí uvažovat buď více členů Taylorova rozvoje a/nebo kdy g je složitější transformace (funkcionál). Obecné teoretické výsledky bude prezentovat na zajímavých případech. |
| References |
| Bücher, A. and Volgushev, S. (2013). Empirical and sequential empirical copula processes under serial dependence. J. Multivariate Anal., 119:61–70.
Gill, R. D., Wellner, J. A., & Præstgaard, J. (1989). Non-and semi-parametric maximum likelihood estimators and the von mises method (part 1)[with discussion and reply]. Scandinavian Journal of Statistics, 16, 97-128. Serfling, R. J. (2009). Approximation theorems of mathematical statistics (Vol. 162). John Wiley & Sons. Small, C. G. (2010). Expansions and asymptotics for statistics. Chapman and Hall/CRC. van der Vaart, A. W. (2000). Asymptotic statistics. Cambridge university press. van der Vaart, A. W. and Wellner, J. A. (1996). Weak Convergence and Empirical Processes. Springer, New York. |