hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
07.10.2020
Date of assignment:
07.10.2020
Confirmed by Study dept. on:
27.11.2020
Date and time of defence:
30.06.2021 08:00
Date of electronic submission:
27.05.2021
Date of submission of printed version:
27.05.2021
Date of proceeded defence:
30.06.2021
Opponents:
doc. RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D.
Guidelines
Riešiteľ/ka prehľadne popíše vybrané vlastnosti sféricky symetrických rozdelení známe z literatúry.
References
Fang, K. T., Kotz, S., Ng, K. W. Symmetric multivariate and related distributions. Monographs on Statistics and Applied Probability, 36. Chapman and Hall, Ltd., London, 1990. x+220 pp.
Serfling, R. Multivariate symmetry and asymmetry. in Encyclopedia of Statistical Sciences, 2nd ed., 2003.
Preliminary scope of work
Pravdepodobnostné rozdelenie nazývame sféricky symetrické okolo počiatku ak sa pri rotáciách okolo počiatku toto rozdelenie nemení. Medzi sféricky symetrické rozdelenia patria napr. viacrozmerné (štandardné) normálne rozdelenie a t-rozdelenia, alebo rovnomerné rozdelenia na jednotkovej guli a sfére. Sféricky symetrické rozdelenia majú radu zaujímavých vlastností. Napríklad, napriek tomu, že ide o rozdelenia v d-rozmernom priestore, každé jednorozmerné marginálne rozdelenie ich plne charakterizuje. Cieľom práce je prehľadný popis základných vlastností sféricky symetrických rozdelení. Ako vyzerajú hustoty a momenty takýchto rozdelení? Pre aké marginálne rozdelenia existuje ich sféricky symetrické rozšírenie do dimenzie d? Akým spôsobom je možné takéto rozdelenia odhadovať z dát?
Preliminary scope of work in English
A probability distribution is called spherically symmetric about the origin if the distribution does not change when rotated about the origin. Among spherically symmetric distributions we find the multivariate (standard) normal distribution and t-distributions, or uniform distributions on the unit ball and the unit sphere. Spherically symmetric distributions have many interesting properties. For instance, even though they are d-dimensional, any univariate marginal completely characterizes them. The aim of this work is to provide a succinct summary of the basic properties of spherically symmetric distributions. How do the density and the moments of such distributions look like? For which marginal distributions there exists a spherically symmetric extension in dimension d? How do we estimate these distributions?
- assigned and confirmed by the Study Dept.