Contour methods in mathematical physics
| Thesis title in Czech: | Konturové metody matematické fyziky |
|---|---|
| Thesis title in English: | Contour methods in mathematical physics |
| Key words: | Fázové přechody mřížových modelů, Pirogov Sinaiova teorie, kombinatorika klasterových rozvojů, matematická fyzika |
| English key words: | Phase transitions in lattice models, Pirogov Sinai theory, combinatorics of cluster expansions, mathematical physics |
| Academic year of topic announcement: | 2020/2021 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc. |
| Author: | Svilen Popov - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 06.04.2021 |
| Date of assignment: | 06.04.2021 |
| Confirmed by Study dept. on: | 17.05.2021 |
| Guidelines |
| Student naváže na naši dosavadní spolupráci při bakalářské a diplomové práci. Tématem disertace bude další rozvinutí některých z následujících perspektivních oblastí matematické statistické fyziky:
1) detailní studium kombinatoriky klasterových rozvojů, včetně možností případné algoritmizace. 2) vybudování perturbační teorie pro jednorozměrné Dysonovy modely. 3) podílení se na vytvoření souhrnného textu/učebnice o současném stavu Pirogov-Sinaiovy teorie. 4) aplikace Pirogov-Sinaiovy teorie v tzv. stratifikovaných třírozměrných modelech. Bod 1) je dlouhodobě studovaným objektem v rigorózní i nerigorózní statistické fyzice (např. Mayerovy rozvoje neideálního plynu) a též v kombinatorice, bod 2) dává klasický příklad existence fázových přechodů v jednorozměrných systémech a v poslední době se obnovil zájem o bližší porozumění jeho struktuře. Bod 3) by zaplnil výraznou, ostře pociťovanou mezeru v současné literatuře. Bod 4) je potenciálně nejrozsáhlejší a technicky nejnáročnější. Navázal by na starší částečné výsledky školitele a jeho spolupracovníků a metody jimi vyvinuté. Zejména u bodu 1) se jedná o potenciálně interdisciplinární téma, s možným přesahem do matematické biologie, teorie komplexních systémů a sítí, studia náhodně rostoucích prostorových objektů a stromovitých struktur na mříži. |
| References |
| Články odborné literatury o metodě cluster expansion, např. :
- Scott, A. D., & Sokal, A. D. (2005). The repulsive lattice gas, the independent-set polynomial, and the lovász local lemma. Journal of Statistical Physics, 118(5-6), 1151-1261. DOI: 10.1007/s10955-004-2055-4 - Sokal, A.D.; Bounds on the Complex Zeros of (Di)Chromatic Polynomials and Potts-Model Partition Functions; Combinatorics, Probability and Computing (2001) 10, 41–77 Články o jednorozměrných Dysonových modelech, např.: - Dyson, F.J.; Existence of a phase-transition in a one-dimensional Ising ferromagnet; Commun. Math. Phys. (1969) 12: 91. https://doi.org/10.1007/BF01645907 z novějších prací viz např.: - Bissacot, R., Endo, E.O., van Enter, A.C.D. et al. Ann. Henri Poincaré (2018) 19: 2557. https://doi.org/10.1007/s00023-018-0693-3 Literatura o Pirogov-Sinaiově teorii, např.: - YA.G. SINAI, Theory of Phase Transitions, Pergamon, 1982, ISBN 9780080264691, https://doi.org/10.1016/B978-0-08-026469-1.50010-9. - Zahradník, M.; An alternate version of Pirogov-Sinai theory; Commun. Math. Phys. (1984) 93: 559. https://doi.org/10.1007/BF01212295 a další aktuální časopisecká literatura a monografie. |