Fine properties of certain specific function spaces

• Thesis title in Czech: Jemné vlastnosti některých specifických prostorů funkcí
• Thesis title in English: Fine properties of certain specific function spaces
• Key words: Banachovy prostory funkcí|prostory invariantní vůči přerovnání|prostory amalgámů|kvazi-Banachovy prostory funkcí|Gagliardova--Nirenbergova nerovnost|redukční princip|Lorentzovy--Karamatovy prostory|pomalu se měnící funkce
• English key words: Banach function spaces|rearrangement-invariant spaces|amalgam spaces|quasi-Banach function spaces|Gagliardo--Nirenberg inequality|reduction principle|Lorentz--Karamata spaces|slowly varying functions
• Academic year of topic announcement: 2019/2020
• Thesis type: dissertation
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Supervisor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Author: RNDr. Dalimil Peša, Ph.D. - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 20.09.2019
• Date of assignment: 20.09.2019
• Confirmed by Study dept. on: 04.10.2019
• Date and time of defence: 28.03.2024 09:00
• Date of electronic submission: 16.11.2023
• Date of submission of printed version: 28.11.2023
• Date of proceeded defence: 28.03.2024
• Opponents: prof. Angela Alberico

Guidelines

Student se seznámí s existující časopiseckou a knižní literaturou a pokusí se získat vlastní nové výsledky z oboru teorie prostorů funkcí, operátorů na nich a vnoření mezi nimi. Důraz bude kladen na specifické prostory funkcí, zejména na tzv. Banachovy prostory funkcí.

References

R. A. Adams, Sobolev spaces, Academic Press, New York, 1975,

M. Ariňo and B. Muckenhoupt: Maximal functions on classical Lorentz spaces and Hardy's inequality with weights for non-increasing functions, Trans. Amer. Math. Soc. 320 (1990), 727-735,

C. Bennett and R. Sharpley: Interpolation of operators, Academic Press, Pure and Applied Mathematics, Vol. 129, Boston, 1988,

D. V. Cruz-Uribe, A. Fiorenza: Variable Lebesgue spaces, Applied and Numerical Harmonic Analysis, Birkhäuser/Springer, Heidelberg (2013),

L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, M. Růžička: Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Springer, Heidelberg (2011),

K.–G. Grosse–Erdmann: The blocking technique, weighted mean operators and Hardy’s inequality, Lect. Notes Math. 1679, Springer, Berlin, 1998,

M. A. Krasnosel’skii and Ya. B. Rutitskii: Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff, Groningen, 1961,

L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: Function spaces, De Gruyter, Berlin, 2013,

klasická i současná časopisecká literatura.

Preliminary scope of work

Teorie prostorů funkcí je zásadní disciplína funkcionální analýzy se širokou škálou aplikací aplikací, která obsahuje řadu zásadních a dosud nevyřešených otázek. Mnohé z nich jsou vhodné pro disertační práci.

Preliminary scope of work in English

The theory of function spaces is a very important discipline of functional analysis with wide field of applications which contains many unsolved challenges. Some of them are appropriate for Ph.D. study.