Semiparametrický model aditivního rizika

• Thesis title in Czech: Semiparametrický model aditivního rizika
• Thesis title in English: Semiparametric additive risk model
• Key words: Coxův model proporcionálního rizika, model aditivního rizika, smíšený model rizika
• English key words: Cox proportional hazard model, additive risk model, general additive-multiplicative hazard model
• Academic year of topic announcement: 2018/2019
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 13.12.2018
• Date of assignment: 14.12.2018
• Confirmed by Study dept. on: 17.01.2019
• Date and time of defence: 07.07.2020 08:00
• Date of electronic submission: 26.05.2020
• Date of submission of printed version: 28.05.2020
• Date of proceeded defence: 07.07.2020
• Opponents: doc. RNDr. Matúš Maciak, Ph.D.

Guidelines

V práci budou studovány semiparametrické modely aditivního rizika pro censorovaná data. Na rozdíl od multiplikativního Coxova modelu je podmíněné riziko modelováno jako součet neznámé rizikové funkce a lineární kombinace regresorů s regresními koeficienty. Tyto koeficienty mají užitečnou interpretaci, neboť vyjadřují absolutní nárůst rizika připadající na jednotkovou změnu regresoru. Lin a Ying v roce 1994 navrhli způsob, jak odhadovat regresní parametry v tomto modelu a prozkoumali asymptotické vlastnosti odhadů pomocí martingalové teorie. Jejich odhad má explicitní tvar a svou strukturou připomíná odhad metodou nejmenších čtverců v lineární regresi.

Práce ukáže odvození odhadů, shrne asymptotické vlastnosti i s důkazy, může se zabývat metodami pro ověření předpokladů modelu, vyloží praktické použití odhadů (např. simulační studie, analýza reálných dat, výpočet odhadů a testů v R).

References

Lin, D.Y. and Ying, Z.L. (1994) Semiparametric Analysis of the Additive Risk Model. Biometrika, 81(1), 61-71.

Lin, D.Y. and Ying, Z.L. (1995) Semiparametric analysis of general additive-multiplicative hazard models for counting processes. Annals of Statistics, 23(5), 1712-1734.

Kim, J.H. and Lee, S.Y. (1998) Two-sample goodness-of-fit tests for additive risk models with censored observations. Biometrika, 85(3), 593-603.

Schaubel, D.E. and Wei, G.H. (2007) Fitting semiparametric additive hazards models using standard statistical software. Biometrical Journal, 49(5), 719-730.

Preliminary scope of work

Téma rozšiřuje látku probíranou v předmětu NMST531 Censored Data Analysis a přímo na ni navazuje. Absolvování tohoto předmětu je tedy nezbytné. Pro zkoumané metody lze najít uplatnění v medicínské statistice, technických oborech i financích nebo pojišťovnictví.