EM algorithm for truncated Gaussian mixtures

• Thesis title in Czech: EM algoritmus pro useknuté gaussovské směsi
• Thesis title in English: EM algorithm for truncated Gaussian mixtures
• Key words: EM algoritmus, neúplná pozorování, směs rozdělení, mnohorozměrné normální rozdělení
• English key words: EM algorithm, truncated observations, mixture distribution, multivariate normal distribution
• Academic year of topic announcement: 2018/2019
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: doc. RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 09.07.2019
• Date of assignment: 09.07.2019
• Confirmed by Study dept. on: 08.08.2019
• Date and time of defence: 12.09.2022 09:00
• Date of electronic submission: 22.07.2022
• Date of submission of printed version: 25.07.2022
• Date of proceeded defence: 12.09.2022
• Opponents: doc. Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D.

Guidelines

Směs normálních rozdělení je velmi užitečný statistický model. Protože přímá maximalizace věrohodnostní funkce není snadná, používá se obvykle k odhadu parametrů modelu iterační EM algoritmus. Student(ka) se zaměří na situaci s useknutými daty, kdy část hodnot nepozorujeme, ani nemáme informaci o tom, kolik hodnot schází. Odvodí odpovídající verzi EM algoritmu v jednorozměrném, případně i vícerozměrném případě. Algoritmus implementuje a jeho použití ilustruje na simulovaných a případně i reálných datech.

References

Dempster, A. P., Laird, N. M., Rubin, D. B. (1977). Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 39(1), 1–38.

McLachlan, G. J., Krishnan, T. (2008). The EM Algorithm and Extensions, Second Edition. Hoboken: John Wiley and Sons.

Lee, G., Scott, C. (2012). EM algorithms for multivariate Gaussian mixture models with truncated and censored data. Computational Statistics & Data Analysis 56(9), 2816-2829.

Liu, Z., Chen, Y., Tian, S., Xu, Z. (2015). Multivariate Gaussian mixture model based clustering with truncated and censored data. Journal of Information and Computational Science 12(2), 775-785.