Předpodmíněné iterační metody pro řešení nesymetrických soustav lineárních algebraických rovnic
| Thesis title in Czech: | Předpodmíněné iterační metody pro řešení nesymetrických soustav lineárních algebraických rovnic |
|---|---|
| Thesis title in English: | Preconditioned iterative methods for solving nonsymmetric linear algebraic systems |
| Key words: | iterační metody, neúplná LU faktorizace, předpodmínění |
| English key words: | iterative methods, incomplete LU factorization, preconditioning |
| Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 06.10.2017 |
| Date of assignment: | 10.10.2017 |
| Confirmed by Study dept. on: | 19.12.2017 |
| Opponents: | prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Guidelines |
| Řešení soustav lineárních algebraických rovnic s nesymetrickými maticemi je důležitou součástí
moderních numerických metod. Velmi významnou roli v tomto řešení hrají metody, které jsou založeny na Gaussově eliminaci a které jsou teoreticky velmi dobře probádány. Stále se zvětšující velikost soustav ale vede k tomu, že je potřeba využívat při řešení strukturu nenulových prvků matice soustavy. Jinými slovy, je potřeba pracovat s řídkými maticemi. Přes velký rozvoj metod založených na Gaussově eliminaci s efektivním využíváním řídkosti je ale potřeba stále více používat alternativních metod, které kombinují eliminaci s metodami iteračními. Těžiště této práce bude v seznámení se s metodami, které pracují s Gaussovou eliminací nepřesně a kterým se říká neúplné rozklady. Podrobnější zaměření bude na neúplný LU rozklad a jeho použití v nesymetrických Krylovovských metodách, které představují nejrozšířenější skupinu iteračních metod pro řešení lineárních soustav s nesymetrickými maticemi. |
| References |
| T. Chan, H. van der Vorst, Approximate and incomplete factorizations, Parallel Numerical Algorithms, 167-202, 1997.
Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA, 2003. M. Benzi. Preconditioning techniques for large linear systems: a survey. J. of Computational Physics, 182(2):418-477, 2002. |
| Preliminary scope of work |
| Cílem je seznámit se s neúplnou LU faktorizací a jejím použitím pro předpodmiňování soustav lineárních rovnic.
|
| Preliminary scope of work in English |
| The goal is to study and discuss incomplete LU factorization and its use to precondition systems of linear algebraic equations.
|