Poissonovo rozdelenie s nadbytočnými nulami

• Thesis title in thesis language (Slovak): Poissonovo rozdelenie s nadbytočnými nulami
• Thesis title in Czech: Poissonovo rozdělení s nadbytečnými nulami
• Thesis title in English: Zero inflated Poisson model
• Key words: metóda maximálnej vierohodnosti, Poissonovo rozdelenie s nadbytočnými nulami, asymptotické rozdelenie, Fisherova informácia
• English key words: maximum likelihood estimation, zero-inflated Poisson distribution, asymptotic distribution, Fisher information
• Academic year of topic announcement: 2017/2018
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: slovenština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: prof. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 02.10.2017
• Date of assignment: 10.10.2017
• Confirmed by Study dept. on: 15.12.2017
• Date and time of defence: 27.06.2019 08:00
• Date of electronic submission: 15.05.2019
• Date of submission of printed version: 17.05.2019
• Date of proceeded defence: 27.06.2019
• Opponents: doc. RNDr. Zdeněk Hlávka, Ph.D.

Guidelines

Autor(ka) popíše model Poissonova rozdělení s nadbytečnými nulami (ZIP model) a odvodí momentové i maximálně věrohodné odhady neznámých parametrů. Práce se bude dále zabývat výpočetními postupy používanými k výpočtu těchto odhadů. S pomocí obecné teorie maximální věrohodnosti budou odvozeny základní statistické vlastnosti studovaných odhadů. V závislosti na zájmech autora může práce obsahovat menší praktickou aplikaci a/nebo simulační studii zkoumající některé vlastnosti odhadů parametrů ZIP modelu.

Studijní literatura bude k dispozici vesměs v angličtině, práce bude psána v češtině nebo slovenštině pomocí systému LaTeX.

Úspěšné absolvování předmětu NMSA202: Pravděpodobnost a matematická statistika do okamžiku zápisu bakalářské práce nutné. Zápis této bakalářské práce předpokládá následné absolvování předmětu NMSA349: Bakalářské konzultace: Stochastika.

References

[1] Anděl, J. Základy matematické statistiky, 3. vydání (resp. libovolné jiné vydání). Praha: Matfyzpress. ISBN 978-80-7378-162-0.
[2] Böhning, D., Dietz, E., Schlattmann, P., Mendonca, L., Kirchner, U. (1999). The zero-inflated Poisson model and the decayed, missing and filled teeth index in dental epidemiology. Journal of the Royal Statistical Society, Series A (Statistics in Society), 162(2), 195–209, doi: 10.1111/1467-985x.00130.
[3] Hall, D. B. (2000). Zero-inflated Poisson and binomial regression with random effects: A case study. Biometrics, 56(4), 1030–1039, doi: 10.1111/j.0006-341X.2000.01030.x.
[4] Lambert, D. (1992). Zero-inflated Poisson regression, with an application to defects in manufacturing. Technometrics, 34(1), 1–14, doi: 10.2307/1269547.

Preliminary scope of work

Poissonovo rozdělení s nadbytečnými nulami (zero-inflated Poisson - ZIP) se používá jako pravděpodobnostní model pro data vyjadřující počet (událostí, ...) v situaci, kdy zvýšená četnost nul v datech vylučuje použití běžného Poissonova rozdělení. "Nadbytečné" nuly totiž znemožňují předpokládat shodu střední hodnoty a rozptylu, což je jedna ze základních vlastností Poissonova rozdělení. Klasické aplikace ZIP modelu lze nalézt v pojišťovnictví (velká část klientů bez pojistné události), v průmyslových aplikacích (většina sledovaných součástek nevykáže žádnou poruchu), v biomedicíně či epidemiologii a jinde.