Hierarchické matice

• Thesis title in Czech: Hierarchické matice
• Thesis title in English: Hierarchical matrices
• Key words: maticové aproximace|hierarchické algoritmy|víceúrovňové přístupy
• English key words: matrix approximations|hierarchical algorithms|multilevel approach
• Academic year of topic announcement: 2025/2026
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Department: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Supervisor: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
• Author: Martin Kopčány - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 20.10.2025
• Date of assignment: 20.10.2025
• Confirmed by Study dept. on: 22.10.2025

Guidelines

Víceúrovňové a hierarchické algoritmy jsou postupy výpočetní matematiky, které jsou odpovědí na stále se zvětšujícící velikost
soustav lineárních i nelineárních rovnic, které je potřeba rešit v mnoha přírodovědných i technických problémech.
Téma hierarchických matic se začalo v nedávné době intenzívně studovat jako možnost vypořádat se s touto rostoucí velikostí a obtížností řešení
nalezením částí matice, které se dají velmi dobře aproximovat.
Počátky tohoto tématu úzce souvisí s některými aplikačními postupy soudobé numerické matematiky.
Práce se zameří na shrnutí základních poznatků o hierarchických maticích a zhodnocení jejich potenciálu pro řešiče velmi rozsáhlých soustav rovnic.

References

Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8

Hackbusch, Wolfgang (1999). "A sparse matrix arithmetic based on H-matrices. Part I: Introduction to H-matrices". Computing. 62: 89–108.

Hackbusch, Wolfgang (2015). Hierarchical matrices: Algorithms and Analysis. Springer.

Preliminary scope of work

Cílem je studovat hierarchické matice jako podstatnou součást řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic.

Preliminary scope of work in English

The goal is to study the hierarchical matrices as an important component for solving large systems of linear equations.