Specialni bezbodove prostory
| Thesis title in Czech: | Specialni bezbodove prostory |
|---|---|
| Thesis title in English: | Special point-free spaces |
| Key words: | bezbodova topologie, framy a lokaly, oddelovani, jine podminky vymezujici specialni pripady |
| English key words: | point-free topology, frames and locales, separation, other specific conditions |
| Academic year of topic announcement: | 2016/2017 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Applied Mathematics (32-KAM) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 21.03.2017 |
| Date of assignment: | 25.09.2017 |
| Confirmed by Study dept. on: | 02.02.2021 |
| Date and time of defence: | 01.07.2021 13:00 |
| Date of electronic submission: | 30.07.2020 |
| Date of submission of printed version: | 21.05.2021 |
| Date of proceeded defence: | 01.07.2021 |
| Opponents: | doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. |
| Guidelines |
| Zpracovani a shrnuti znamych vysledku, hledani dalsich souvislosti. |
| References |
| Johnstone, Stone Spaces
Picado and Pultr, Frames and locales, casopisecka literatura |
| Preliminary scope of work |
| Tato práce se zabývá oddělovacími axiomy v bezbodové topologii.
Zavádíme pojem slabé inkluze, což je relace, která je slabší než relace $\leq$. Slabé inkluze poskytují formalizmus, kterým lze studovat standardní separační axiomy jako subfitness, fitness nebo regularitu. Důkazy provedené pomocí slabých inkluzí často přináší nový pohled na vlastnosti daného axiomu. Práce se soustředí zejména na výsledky ohledně subfitness axiomu. Studujeme zde sublokál, který vznikne jako průnik všech codense sublokálů daného lokálu. Dokazujeme, že tento sublokál nemusí být nutně subfit. Pro spaciální framy nemusí být spaciální. |
| Preliminary scope of work in English |
| This thesis concerns separation axioms in point-free
topology. We introduce a notion of weak inclusion, which is a relation on a frame that is weaker than the relation $\leq$. Weak inclusions provide a uniform way to work with standard separation axioms such as subfitness, fitness, and regularity. Proofs using weak inclusions often bring new insight into the nature of the axioms. We focus on results related to the axiom of subfitness. We study a sublocale which is defined as the intersection of all the codense sublocales of a frame. We show that it need not be subfit. For spacial frames, it need not be spacial. |