Kombinatorické úlohy o mincích

• Thesis title in Czech: Kombinatorické úlohy o mincích
• Thesis title in English: Combinatorial problems with coins
• Key words: reprezentovatelnost, počet reprezentací, systémy mincí, Frobeniovo číslo, hladový algoritmus, minimální reprezentace, úlohy o mincích
• English key words: representability, representation count, coin system, Frobenius number, greedy algorithm, minimal representation, problems with coins
• Academic year of topic announcement: 2014/2015
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Supervisor: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 09.03.2015
• Date of assignment: 20.03.2015
• Confirmed by Study dept. on: 27.03.2015
• Date and time of defence: 06.09.2016 00:00
• Date of electronic submission: 27.07.2016
• Date of submission of printed version: 28.07.2016
• Date of proceeded defence: 06.09.2016
• Opponents: doc. RNDr. Jiří Fiala, Ph.D.

Guidelines

Cílem práce je sestavit přehled řešených kombinatorických úloh souvisejících se sadami mincí. Pozornost bude věnována např. následujícím otázkám: Je-li dána sada mincí s předepsanými hodnotami, jaké částky lze z těchto mincí poskládat? Kolika způsoby lze danou částku poskládat? Jak postupovat, chceme-li danou částku složit z co nejmenšího počtu mincí? Dále mohou být zařazeny klasické úlohy o hledání falešné mince mezi pravými pomocí vážení na rovnoramenných vahách apod. Práce bude z velké části srozumitelná nadaným středoškolských studentům, nebude se však vyhýbat ani využití vyšší matematiky.

References

- T. S. Michael, How to Guard an Art Gallery. The Johns Hopkins University Press, 2009
- R. Honsberger, Mathematical Gems II. Mathematical Association of America, Washington, DC, 1976
- M. S. Petcović, Famous Puzzles of Great Mathematicians. American Mathematical Society, 2009
- M. Beck, S. Robins, Computing the Continuous Discretely: Integer-point Enumeration in Polyhedra. Springer, 2007
- S. Wagon, Mathematica in Action (3rd edition). Springer, 2010
- H. S. Wilf, Generatingfunctionology (2nd edition). Academic Press, Inc., 1994
- D. Pearson, A polynomial-time algorithm for the change-making problem. Operations Research Letters 33 (2005), 231–234
- M. Gardner, Hexaflexagons and other mathematical diversions. The University of Chicago Press, 1988
- M. Gardner, Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. The University of Chicago Press, 1984
- S. Wagon, Macalester College Problem of the Week, http://mathforum.org/wagon/