Kanonické bázy pre riešenie invariantných diferencialných rovnic

• Thesis title in thesis language (Slovak): Kanonické bázy pre riešenie invariantných diferencialných rovnic
• Thesis title in Czech: Kanonické báze pro řešení invariantních diferenciálních rovnic
• Thesis title in English: Canonical bases for solutions of invariant differential equations
• Key words: sféricke harmoniky|sférické monogeniky|Lieové algebry|kvaternióny|reprezentácie
• English key words: spherical harmonics|spherical monogenics|Lie algebras|quaternions|representations
• Academic year of topic announcement: 2020/2021
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: slovenština
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 19.10.2020
• Date of assignment: 26.10.2020
• Confirmed by Study dept. on: 03.11.2020
• Date and time of defence: 02.09.2021 09:00
• Date of electronic submission: 22.07.2021
• Date of submission of printed version: 22.07.2021
• Date of proceeded defence: 02.09.2021
• Opponents: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc.

Guidelines

Cílem práce je popsat konstrukci ortogonálních bází pro řešení diferenciálních rovnic, které jsou invariantní vůči algebře sl(2), a studovat jejich vlastnosti. Příkladem je Laplaceova rovnice nebo Rieszův systém v 3-dimenzionálním Euklidovském prostoru. Jejich homogenní řešení tvoří ireducibilní reprezentace algebry sl(2) a cílem je studovat příslušné kanonické báze. Student použije základní poznatky z teorie reprezentací sl(2) algebry a popis rotací v 3-dimenzionálním Euklidovském prostoru pomocí kvaternionů.

References

[1] R. Lávička, Canonical bases for sl(2,C)-modules of spherical monogenics in dimension 3, Arch. Math.(Brno) 46 (2010) (5), 339-349.

[2] T. Bröcker, T. tom Dieck, Representations of Compact Lie Groups, Springer, New York, 1985.