Modely konečných směsí

• Thesis title in Czech: Modely konečných směsí
• Thesis title in English: Finite Mixture Models
• Key words: konečná směs, normální směs, EM algoritmus, shlukování
• English key words: finite mixture, normal mixture, EM algorithm, clustering
• Academic year of topic announcement: 2014/2015
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: prof. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 07.10.2014
• Date of assignment: 07.10.2014
• Confirmed by Study dept. on: 25.11.2014
• Date and time of defence: 16.06.2015 00:00
• Date of electronic submission: 18.05.2015
• Date of submission of printed version: 21.05.2015
• Date of proceeded defence: 16.06.2015
• Opponents: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D.

Guidelines

Posluchač samostatně s pomocí literatury nastuduje problematiku modelů konečných směsí s důrazem na model normální směsi, též ve vícerozměrném případě. V práci bude podrobně pojednáno o problematice odhadu neznámých parametrů s důrazem na odhad metodou maximální věrohodnosti včetně výpočetních aspektů. Vybrané modely budou rigorózně matematicky popsány při jednotném značení. Uváděné vlastnosti budou důsledně dokazovány, případně bude explicitně odkazováno na obecnější tvrzení v literatuře. Součástí práce bude též analýza reálných dat pomocí programového balíku R.

Studijní literatura bude k dispozici vesměs v angličtině, práce bude psána pomocí systému LaTeX.

Úspěšné absolvování předmětu NMSA202 (Pravděpodobnost a matematická statistika) nebo NMFM202 (Pravděpodobnost pro finanční matematiky) do okamžiku zápisu bakalářské práce nutné. V případě studia oboru Obecná matematika nutno zapsat a před odevzdáním bakalářské práce absolvovat předmět NMSA349 (Bakalářské konzultace: Stochastika).

References

Aitkin, M. (2001). Likelihood and Bayesian analysis of mixtures. Statistical Modelling, 1(4), 287–304.

McLachlan, G. J. and and Basford, K. E. (1988). Mixture Models: Inference and Applications to Clustering. New York: Marcel Dekker, Inc. ISBN 0-8247-7691-7.

McLachlan, G. J. and Peel, D. (2000). Finite Mixture Models. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-00626-2.

Preliminary scope of work

Model konečné směsi je často používaným modelem pro odhad neznámého rozdělení. Důvodem je nejenom jeho relativně vysoká flexibilita, ale též skutečnost, že může posloužit jako základ pro tvorbu klasifikačního pravidla, jestliže je klasifikace jedním z cílů statistické analýzy.