Weilovy diferenciály
| Thesis title in Czech: | Weilovy diferenciály |
|---|---|
| Thesis title in English: | Weil differentials |
| Key words: | algebraické funkční těleso, derivační modul, Weilův diferenciál, zúplnění, rozšíření funkčních těles |
| English key words: | algebraic function field, module of derivations, Weil differentials, completion, extension of function fields |
| Academic year of topic announcement: | 2012/2013 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 25.06.2013 |
| Date of assignment: | 25.06.2013 |
| Confirmed by Study dept. on: | 22.04.2015 |
| Date and time of defence: | 12.06.2015 00:00 |
| Date of electronic submission: | 12.05.2015 |
| Date of submission of printed version: | 07.05.2015 |
| Date of proceeded defence: | 12.06.2015 |
| Opponents: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student vyjde ze základních znalostí algebraických funkčních těles. V rozsahu potřebném pro zbytek práce vybuduje teorii jejich rozšíření. Poté popíše P-adické zúplnění příslušné místu P (topologické aspekty důkazu mohou být pouze naznačeny), dále popíše vztah derivací a diferenciálů, odvodí residuovou větu a vyloží význam lokálních komponent Weilova diferenciálu. Pomocí teorie rozšíření pak ukáže, jak Weilův diferenciál koresponduje s modulem derivací. Celý postup ilustruje na případu eliptických funkčních těles. Tak, jak to rozsah i studentovy znalosti dovolí, pokusí se navíc o výklad alternativního přístupu k reziduím podle Tate - mimo jiné i pro to, aby se prověřilo, jak dalece by bylo možno tento alternativní způsob využít pro zvýšení efektivity výkladu. Rovněž se lze zabývat dalšími souvislostmi zmíněného alternativního přístupu. Výklad by měl být pečlivý a úplný, ilustrovaný na příkladech. |
| References |
| Henning Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes, Springer 1993
Joseph H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer 2009 John Tate: Residues of differentials on curves, Ann. scient. Ec. Norm. Sup. (4), 1 (1968), 149–159. |