Konstrukce Gelfand-Tsetlinových bází

• Thesis title in Czech: Konstrukce Gelfand-Tsetlinových bází
• Thesis title in English: Constructions of Gelfand-Tsetlin bases
• Academic year of topic announcement: 2012/2013
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 24.04.2013
• Date of assignment: 25.04.2013
• Confirmed by Study dept. on: 30.04.2013

Guidelines

Gelfand-Tsetlinova (GT) báze je definována pro každý konečně dimenzionální ireducibilní modul nad klasickou jednoduchou Lieovou algebrou. Výhodou GT bází je skutečnost, že tyto báze jsou vždy ortogonální vůči invariantnímu skalárnímu součinu na daném modulu.

Cílem práce je popsat konstrukce GT bází pro moduly realizované jako prostory řešení nějakého invariantního diferenciálního operátoru, např. pro prostory homogenních sférických harmonik, a zkoumat jejich vlastnosti.

References

[1] A. Molev, Yangians and Classical Lie Algebras,
Mathematical Surveys and Monographs, 143. American Mathematical Society, Providence, RI, 2007.

[2] I. M. Gelfand, M. L. Tsetlin, Finite-dimensional representations of groups of orthogonal matrices (Russian), Dokl. Akad. Nauk SSSR 71
(1950), 1017-1020. English transl. in: I. M. Gelfand, Collected papers,
Vol II, Berlin, Springer-Verlag, 1988, pp. 657-661.

[3] A. I. Molev, Gelfand-Tsetlin bases for classical Lie algebras, in "Handbook of Algebra", Vol. 4, (M. Hazewinkel, Ed.), Elsevier, 2006, 109-170.

[4] J. E. Gilbert and M. A. M. Murray, Clifford Algebras and Dirac Operators in Harmonic Analysis,
Cambridge University Press, Cambridge, 1991.

[5] R. Delanghe, F. Sommen, V. Souček, Clifford Algebra and Spinor-valued Functions, Mathematics and Its Applications 53, Kluwer Academic Publishers, 1992.

Preliminary scope of work

Konstrukce ortogonálních (dokonce Gelfand-Tsetlinových) bází pro prostory řešení invariantního diferenciálního operátoru, např. Laplaceova operátoru.

Preliminary scope of work in English

Constructions of orthogonal (even Gelfand-Tsetlin) bases for spaces of solutions of an invariant differential operator, for example, Laplace operator.