Bodové procesy na lineárních sítích

• Thesis title in Czech: Bodové procesy na lineárních sítích
• Thesis title in English: Point processes on linear networks
• Key words: bodové procesy, lineární sítě, K-funkce
• English key words: point processes, linear networks, K-function
• Academic year of topic announcement: 2012/2013
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 10.10.2012
• Date of assignment: 15.10.2012
• Confirmed by Study dept. on: 04.12.2012
• Date and time of defence: 27.06.2013 00:00
• Date of electronic submission: 23.05.2013
• Date of submission of printed version: 24.05.2013
• Date of proceeded defence: 27.06.2013
• Opponents: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.
• Advisors: doc. RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D.

Guidelines

Řešitel/ka se seznámí se standardními základy teorie stacionárních bodových
procesů v rovině, jejich momentovými charakteristikami prvního a druhého řádu
a jejich neparametrickými odhady. Dále řešitel/ka nastuduje a v práci shrne
dostupné poznatky o stacionárních bodových procesech na lineárních sítích, s
důrazem na různé varianty zavedení momentových charakteristik druhého řádu.

V praktické části práce bude v prostředí R zkoumána schopnost těchto
charakteristik identifikovat odchylky od modelu Poissonova procesu (úplná
prostorová náhodnost).

References

[1] A. Baddeley, I. Barany, R. Schneider, W. Weil (2006) Stochastic Geometry:
Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Martina Franca, Italy,
September 13-18, 2004 (Lecture Notes in Mathematics / C.I.M.E. Foundation
Subseries), Springer.

[2] Q.W. Ang, A. Baddeley, G. Nair (2011) Geometrically corrected second order
analysis of events on a linear network, with applications to ecology and
criminology. Scandinavian Journal of Statistics.

[3] A. Okabe, I. Yamada (2001) The K-function method on a network and its
computational implementation. Geographical Analysis 33, 271-290.

Preliminary scope of work

Bodový proces je typem náhodného procesu, jehož realizace se sestávají z
izolovaných bodů v čase nebo prostoru či ve složitějších prostorech. Jde o
užitečný nástroj pro modelování a analýzu prostorových dat, s aplikací
např. v lesnictví, ekologii, materiálové vědě nebo telekomunikacích.

Speciálním modelem z této třídy jsou bodové procesy na lineárních sítích.
Možnosti jejich využití zahrnují analýzu výskytu dopravních nehod nebo
pouličních zločinů.