Kvazieuklidovské obory integrity
| Thesis title in Czech: | Kvazieuklidovské obory integrity |
|---|---|
| Thesis title in English: | Quasi-Euclidean domains |
| Key words: | kvazieuklidovský, obor integrity, řetěz dělitelnosti, OIHI |
| English key words: | quasi-Euclidean, domain, division chain, PID |
| Academic year of topic announcement: | 2012/2013 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 02.10.2012 |
| Date of assignment: | 07.11.2012 |
| Confirmed by Study dept. on: | 23.11.2012 |
| Date and time of defence: | 04.09.2013 00:00 |
| Date of electronic submission: | 01.08.2013 |
| Date of submission of printed version: | 02.08.2013 |
| Date of proceeded defence: | 04.09.2013 |
| Opponents: | RNDr. Petr Glivický, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student se seznámí s přirozeným zobecněním pojmu euklidovského oboru integrity, mj. studiem "dvojčlánku" (resp. především první části) od G. E. Cookea "A weakening of the euclidean property for integral domains and applications to algebraic number theory". Ve vlastní práci by se potom zaměřil na způsoby, kterak konstruovat kvazieuklidovské obory, jež by nebyly euklidovské (popř. byly navíc OIHI). Je možné se i pokusit o vyřešení jemnějšího (stále otevřeného) problému, zda existuje "(n+1)-stage Euclidean domain", který není "n-stage Euclidean", pro nějaké přirozené n>1. |
| References |
| především:
P. M. Cohn, On the structure of the GL_2 of a ring, Publ. Math. de l'I.H.É.S. 30 (1966), 5--53. G. E. Cooke, A weakening of the euclidean property for integral domains and applications to algebraic number theory. I, J. Reine Angew. Math. 282 (1976), 133--156. dále možno: D. D. Anderson, D. F. Anderson, M. Zafrullah, Rings between D[X] and K[X], Houston J. Math. 17 (1991), 109--129. B. Bougaut, Algorithme explicite pour la recherche du P.G.C.D. dans certain anneaux principaux d'entiers de corps de nombres, Theor. Comp. Sci. 11 (1980), 207-220. P. Glivický, J. Šaroch, Quasi-Euclidean subrings of Q[x], preprint. A. Leutbecher, Euklidischer Algoritmus und die Gruppe GL_2, Math. Ann. 231 (1978), 269--285. |