Gradientové zobrazení funkcí více proměnných

• Thesis title in Czech: Gradientové zobrazení funkcí více proměnných
• Thesis title in English: Gradient mapping of functions of several variables
• Key words: gradient, Denjoy–Clarksonova vlastnost, Weilův gradientový problém
• English key words: gradient, Denjoy–Clarkson property, gradient problem of C. E. Weil
• Academic year of topic announcement: 2011/2012
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Supervisor: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 07.11.2011
• Date of assignment: 07.11.2011
• Confirmed by Study dept. on: 02.12.2011
• Date and time of defence: 30.05.2014 00:00
• Date of electronic submission: 11.04.2014
• Date of submission of printed version: 10.04.2014
• Date of proceeded defence: 30.05.2014
• Opponents: doc. RNDr. Petr Holický, CSc.

Guidelines

1. Seznámit se s relevantní literaturou dle seznamu.
2. Zkoumat Hausdorffovu dimenzi vzorů při gradientovém zobrazení diferencovatelné funkce více proměnných.

References

Buczolich, Z.: Solution to the gradient problem of C. E. Weil. Rev. Mat. Iberoamericana 21 (2005), no. 3, 889--910.

Buczolich, Z.: Another note on the gradient problem of C. E. Weil. Real Anal. Exchange 22 (1996/97), no. 2, 775--784.

Deville, R.; Matheron, É.: Infinite games, Banach space geometry and the eikonal equation. Proc. Lond. Math. Soc. 95 (2007), 49--68.

Malý, J.; Zelený, M.: A note on Buczolich's solution of the Weil gradient problem: a construction based on an infinite game. Acta Math. Hungar. 113 (2006), 145--158.

Thomson, B.: Real functions. Lecture Notes in Mathematics, 1170. Springer-Verlag, Berlin, 1985

Zelený, M.: The Denjoy-Clarkson property with respect to Hausdorff measures for the gradient mapping of functions of several variables, Ann. Inst. Fourier. 58 (2008), 405-428.

Preliminary scope of work

Práce by měla jednak vést k pochopení nových technik konstrukce diferencovatelných funkcí, které byly použity při řešení Weilova gradientového problému, a dále by se měl diplomant pokusit použít tyto nové metody ke zpřesnění již dosažených výsledků. Zejména půjde o problém velikosti vzorů při gradientovém zobrazení vzhledem k Hausdorffovým mírám a Hausdorffově dimenzi. Další informace jsou k dispozici na adrese http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/Diplomka_Gradientove_zobrazeni_funkci_vice_promennych.pdf

Preliminary scope of work in English

The work should provide a better understanding to new techniques related to the solution to the Weil gradient problem. Further, a student should try to apply these techniques to get new infromation about inverse images of gradient mappings with respect to Hausdorff measures and Hausdorff dimensions.