 | V úterý 13.1. 20:00 - 22:00 proběhne odstávka Studijního informačního systému z důvodu údržby databázového serveru. |
Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic získaných metodou AFC
| Název práce v češtině: | Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic získaných metodou AFC |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Solution of systems of nonlinear algebraic equations obtained using the AFC method |
| Klíčová slova: | soustavy nelineárních algebraických rovnic|iterační metody|konvergence|metoda AFC |
| Klíčová slova anglicky: | systems of nonlinear algebraic equations|iterative methods|convergence|AFC method |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Rovnice konvekce-difúze se vyskytují v řadě modelů různých fyzikálních jevů. Koeficient difúze je často velmi malý ve srovnání s konvekcí, což v mnoha případech vede ke vzniku nefyzikálních oscilací v jejich numerických řešeních. Chceme-li zaručit, že hodnoty numerického řešení budou v intervalu platném pro řešení aproximovaného problému, je nutno používat metody splňující princip maxima, viz [1]. Populární třídou metod tohoto typu jsou metody AFC (algebraic flux correction), které převádí soustavu lineárních algebraických rovnic odpovídající původní diskretizaci na soustavu nelineárních algebraických rovnic. Tuto soustavu však není vždy snadné vyřešit. Cílem bakalářské práce je aplikovat na tyto soustavy nelineárních rovnic různé iterační metody a porovnat rychlost jejich konvergence. Na toto téma již existuje práce [2], která může být východiskem pro další výzkum. Vhodným studijním materiálem by mohla být kniha [3], k níž existují i další volně dostupné zdroje [4,5]. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] G.R. Barrenechea, V. John, P. Knobloch: Monotone Discretizations for Elliptic Second Order Partial Differential Equations, Springer, Cham, 2025
[2] A. Jha, V. John: A study of solvers for nonlinear AFC discretizations of convection–diffusion equations. Comput. Math. Appl. 78 (2019), 3117–3138 [3] C. T. Kelley: Solving Nonlinear Equations with Iterative Methods: Solvers and Examples in Julia, SIAM, 2022 [4] https://github.com/ctkelley/NotebookSIAMFANL [5] https://github.com/ctkelley/SIAMFANLEquations.jl |