Mathematical models of emergence

• Název práce v češtině: Matematické modely emergentních jevů
• Název v anglickém jazyce: Mathematical models of emergence
• Klíčová slova: modely typu Cucker-Smale|emergentní jevy|flocking|numerické simulace
• Klíčová slova anglicky: Cucker-Smale models|emergence|flocking|numerical simulation
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Michal Outrata, Ph.D.
• Řešitel: Bc. Jiří Harvalík - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 25.10.2024
• Datum zadání: 25.10.2024
• Datum potvrzení stud. oddělením: 26.10.2024
• Datum a čas obhajoby: 04.09.2025 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 16.07.2025
• Datum odevzdání tištěné podoby: 16.07.2025
• Datum proběhlé obhajoby: 04.09.2025
• Oponenti: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Seznámíme se se základními pojmy z oblasti emergentních jevů a jejich modelování. Hlavním úkolem bude porozumět odvození a analýze tzv. Cucker-Smale modelu a to jak na úrovni teoretické tak numerické. Součástí práce bude doplnění některých detailů existujících důkazů na úrovni bakalářského studia a zároveň i numerické experimenty, které budou doplňovat a ilustrovat některé z teoretických výsledků.

Seznam odborné literatury

F. Cucker, S. Smale. On the mathematics of emergence. Jpn. J. Math. 2, 197–227 (2007). https://doi.org/10.1007/s11537-007-0647-x,

F. Cucker, S. Smale, "Emergent Behavior in Flocks," in IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 52, no. 5, pp. 852-862, May 2007, https://doi.org/10.1109/TAC.2007.895842.,

J. Shen. “Cucker-Smale Flocking under Hierarchical Leadership.” SIAM Journal on Applied Mathematics, vol. 68, no. 3, 2007, pp. 694–719.,

S.-Y. Ha, E. Tadmor. From particle to kinetic and hydrodynamic descriptions of flocking. Kinetic and Related Models, 2008, 1(3): 415-435. https://doi.org/10.3934/krm.2008.1.415