Optimalita prostorů funkcí v harmonické analýze
| Název práce v češtině: | Optimalita prostorů funkcí v harmonické analýze |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Optimality of function spaces in harmonic analysis |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Lenka Slavíková, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 10.09.2025 |
| Datum zadání: | 10.09.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 11.09.2025 |
| Zásady pro vypracování |
| Jednou z nejdůležitějších vlastností operátorů je jejich omezenost na různých prostorech funkcí. Základní představu o chování operátoru lze získat na základě jeho omezenosti na prostorech L^p, nicméně v mnoha limitních případech jsou tyto prostory nedostačující a je třeba je nahradit prostory obecnějšího typu, které dokáží chování funkcí popsat přesněji. Jedním takovým zobecněním L^p prostorů jsou prostory Orliczovy, v jejichž definici je funkce t^p nahrazena obecnou konvexní funkcí.
Student se nejprve seznámí se základy teorie Orliczových prostorů a s některými výsledky týkajícími se omezenosti operátorů harmonické analýzy, a poté se bude věnovat otázce, zda tyto výsledky jsou nejlepší možné v kontextu Orliczových prostorů. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: "Function Spaces", Vol. 1., De Gruyter, Berlin, 2013.
[2] E. M. Stein, "Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions", Princeton University Press, 1970. [3] T. Tao and J. Wright: "Endpoint multiplier theorems of Marcinkiewicz type", Rev. Mat. Iberoamericana 17 (2001), no. 3, 521 - 558. |