Iterační metody řešení problému nejmenších čtverců
| Název práce v češtině: | Iterační metody řešení problému nejmenších čtverců |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Iterative methods for the linear least squares |
| Klíčová slova: | iterační metody řešení soustav lineárních rovnic|LU rozklad|QR rozklad|problém nejmenších čtverců |
| Klíčová slova anglicky: | iterative methods for solving línear systems|LU factorization|QR factorization|the least squares problem |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Problém nejmenších čtverců (LS) je jednou ze základních úloh numerické
lineární algebry s rozsáhlými aplikacemi ve zpracování signálu, teorii řízení, statistice i přírodovědných a inženýrských problémech obecně. Práce bude zaměřena na získání orientace v iteračních metodách pro získání těchto rozkladů, tedy v metodách, která využívají nepřesné maticové rozklady, jako jsou QR rozklad, LU rozklad a Choleského rozklad. Nad jejich rámec pak aplikují tyto nepřesné rozklady společně s iteračními metodami, jako je metoda sdružených gradientů. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty, Matfyzpress, 2012.
A. Bjorck. Numerical methods for Least Squares Problems. SIAM, Philadelphia, 1996. N. Li and Y. Saad. MIQR: A multilevel incomplete QR preconditioner for large sparse least-squares problems. SIAM J. on Matrix Analysis and Applications, 28(2), 2006. X. Wang. Incomplete Factorization Preconditioning for Linear Least Squares Problems. PhD thesis, Department of Computer Science, University of Illinois Urbana-Champaign, 1993. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce bude sloužit k získání základního přehledu v řešení problému nejmenších čtverců iteračními metodami. |