Neúplná LU faktorizace
| Název práce v češtině: | Neúplná LU faktorizace |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Incomplete LU factorization |
| Klíčová slova: | soustavy lineárních algebraických rovnic|Gaussova eliminace|neúplná faktorizace|iterační metody |
| Klíčová slova anglicky: | Systems of linear algebraic equations|Gaussian elimination|incomplete factorization|iterative methods |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Neúplná LU faktorizace je varianta variantu algoritmu Gaussovy eliminace, která cíleně
nehledá přesný rozklad matice soustavy lineárních algebraických rovnic, ale jen přibližný. Cílem zde není nalézt řešení soustavy jen s pomocí získaného rozkladu, ale v kombinaci s iterační metodou. Soustavy, které se takto v praxi rozkládají/faktorizují vznikají v mnoha technických a přírodovědných i technických aplikacích. Jedním z hlavních problémů LU faktorizace je nalézání vhodného kompromisu mezi její kvalitou a výpočetními náklady. Tato práce má za cíl shrnutí poznatků o neúplné LU faktorizaci a zhodnocení potenciálu různých variant základního algoritmu. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty, Matfyzpress, 2012.
Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA, 2003. Timothy A. Davis, Direct Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 2006. Duff, I.S., Erisman, A. M. and Reid, J. K., Direct Methods for Sparse Matrices, Oxford University Press, 1986 M. Benzi. Preconditioning techniques for large linear systems: a survey. J. of Computational Physics, 182(2):418-477, 2002. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem je rozšíření znalostí základní techniky řešení soustav lineárních algebraickcýh rovnic směrem k přibližným metodám. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to get a better understanding of contemporary variants of approximate Gaussian elimination. |