Milne method and phase-amplitude method

• Název práce v češtině: Milneho metoda a metoda fáze a amplitudy
• Název v anglickém jazyce: Milne method and phase-amplitude method
• Klíčová slova: Schrödingerova rovnice, Milneho rovnice, vázané stavy, resonance
• Klíčová slova anglicky: Schrödinger equation, Milne equation, bound states, quasibound states
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra chemické fyziky a optiky (32-KCHFO)
• Vedoucí / školitel: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 28.11.2016
• Datum zadání: 28.11.2016
• Datum potvrzení stud. oddělením: 14.02.2017
• Datum a čas obhajoby: 05.02.2021 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 05.01.2021
• Datum odevzdání tištěné podoby: 05.01.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 05.02.2021
• Oponenti: Mgr. Roman Čurík, Ph.D.

Zásady pro vypracování

1. Seznámit se s doporučenou literaturou.
2. Seznámit se detailně s metodou převodu 1D Schrödingerovy rovnice na Milneho rovnici.
3. Nastudovat metodu použití Milneho rovnice pro výpočet vázaných stavů 1D kvantového systému.
4. Nastudovat metodu fáze a amplitudy pro výpočet poloh a šířek resonancí 1D kvantového systému.
5. Implementovat obě metody do počítačového programu.
6. Ilustrovat jejich použití na modelovém 1D kvantovém systému.

Seznam odborné literatury

W.E. Milne:
"The numerical determination of characteristic numbers"
Phys. Rev. 35, 863 (1930).

H.J. Korsch and H. Laurent:
"Milne's differential equation and numerical solutions of the Schrödinger equation I. Bound-state energies for single- and double-minimum potentials",
J. Phys. B: At. Mol. Phys. 14, 4213 (1981).

F. Robicheaux, U. Fano, M. Cavagnero and D.A. Hamin:
"Generalized WKB and Milne solutions to one-dimensional wave equations",
Phys. Rev. A 35, 3619 (1987).

E.Y. Sidky and I. Ben-Itzhak:
"Phase-amplitude method for calculating resonance energies and widths for one-dimensional potentials",
Phys. Rev. A 60, 3586 (1999).

Předběžná náplň práce

Vázané a kvazivázané (resonance) stavy představují významné charakteristiky v kvantovém popisu molekulárních systémů. Vzhledem ke složitosti těchto systémů je však nemožné zmíněné charakteristiky určit analyticky. Tato práce je zaměřena na metody numerických výpočtů vázaných a kvazivázaných stavů u jednodimenzionálních kvantových systémů.