Rovnice konvekce-difúze se vyskytují v řadě modelů různých fyzikálních jevů. Koeficient difúze je často velmi malý ve srovnání s konvekcí, což v mnoha případech vede ke vzniku nefyzikálních oscilací v jejich numerických řešeních. Dochází pak k tomu, že numerická řešení nabývají hodnot, které nejsou pro řešení aproximovaného spojitého problému přípustné. Pokud chceme takovéto situace vyloučit, je nutné používat metody splňující diskrétní princip maxima, viz např. [1]. Mezi takovéto metody patří metody typu MCL (monolithic convex limiting). Nedávno byla publikována vyvážená varianta této metody [2], která má za cíl diskretizovat konvektivní derivace a zdrojové členy kompatibilním způsobem. Metoda však splňuje diskrétní princip maxima pouze na simpliciálních triangulacích splňujících tzv. Xu-Zikatanovu podmínku. Cílem diplomové práce je modifikovat metodu tak, aby diskrétní princip maxima platil na obecných simpliciálních triangulacích, provést teoretickou analýzu a navrženou metodu otestovat na vhodných příkladech. Všechny informace potřebné ke zpracovnání práce lze nalézt ve zmíněné knize [1]. Ke zpracování práce bude možno využít software využívaný vedoucím diplomové práce.
Seznam odborné literatury
[1] G.R. Barrenechea, V. John, P. Knobloch: Monotone Discretizations for Elliptic Second Order Partial Differential Equations, Springer, Cham, 2025
[2] P. Knobloch, D. Kuzmin, A. Jha: Well-balanced convex limiting for finite element discretizations of steady convection-diffusion-reaction equations, J. Comput. Phys. 518 (2024), Art. No. 113305
