Objem a povrch anizotropických tubulárních okolí množin

• Název práce v češtině: Objem a povrch anizotropických tubulárních okolí množin
• Název v anglickém jazyce: On volume and surface area of anisotropic tubular neighbourhoods of sets
• Klíčová slova: množina s konečným perimetrem|Minkowského obsah|Steinerův vzorec|míry křivosti
• Klíčová slova anglicky: Set of finite perimeter|Minkowski content|Steiner formula|curvature measure
• Akademický rok vypsání: 2025/2026
• Typ práce: disertační práce
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 11.09.2025
• Datum zadání: 16.09.2025
• Datum potvrzení stud. oddělením: 25.09.2025

Zásady pro vypracování

Anizotropním tubulárním okolím množiny A v Euklidovském prostoru rozumíme množinu A+rC, kde C je konvexní těleso plné dimenze a r>0 parametr. Cílem práce je studovat objem a perimetr anizotropního okolí v závislosti na parametru r pro různá konvexní tělesa C. Limitní chování pro r jsoucí k nule souvisí s anizotropním vnějším Minkowského obsahem, jehož existence závisí na C. Úkolem práce je studovat existenci této charakteristiky v závislosti na C. Dalším úkolem bude studium zobecněného Steinerova vzorce pro případ množiny A kladného dosahu a obecného konvexního tělesa C, s cílem definovat příslušné anizotropní míry křivosti (toto je známo jen pro případ hladkých těles C).

Seznam odborné literatury

Ambrosio, L., Fusco, N., Pallara, D.: Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems. Oxford Science Publications, Oxford (2000)

Chambolle, A., Lisini, S., Lussardi, L.: A remark on the anisotropic Minkowski content. Adv. Calc. Var. 7(2), 241–266 (2014)

Lussardi, L., Villa, E.: A general formula for the anisotropic outer Minkowski content of a set, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A 146(2), 393–413 (2016)

Hug, D., Santilli, M.: Curvature measures and soap bubbles beyond convexity. Adv. Math. 411 (part A): Paper No. 108802 (2022): 89 pp.