Objem a povrch anizotropických tubulárních okolí množin
| Název práce v češtině: | Objem a povrch anizotropických tubulárních okolí množin |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | On volume and surface area of anisotropic tubular neighbourhoods of sets |
| Klíčová slova: | množina s konečným perimetrem|Minkowského obsah|Steinerův vzorec|míry křivosti |
| Klíčová slova anglicky: | Set of finite perimeter|Minkowski content|Steiner formula|curvature measure |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Anizotropním tubulárním okolím množiny A v Euklidovském prostoru rozumíme množinu A+rC, kde C je konvexní těleso plné dimenze a r>0 parametr. Cílem práce je studovat objem a perimetr anizotropního okolí v závislosti na parametru r pro různá konvexní tělesa C. Limitní chování pro r jsoucí k nule souvisí s anizotropním vnějším Minkowského obsahem, jehož existence závisí na C. Úkolem práce je studovat existenci této charakteristiky v závislosti na C. Dalším úkolem bude studium zobecněného Steinerova vzorce pro případ množiny A kladného dosahu a obecného konvexního tělesa C, s cílem definovat příslušné anizotropní míry křivosti (toto je známo jen pro případ hladkých těles C). |
| Seznam odborné literatury |
| Ambrosio, L., Fusco, N., Pallara, D.: Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems. Oxford Science Publications, Oxford (2000)
Chambolle, A., Lisini, S., Lussardi, L.: A remark on the anisotropic Minkowski content. Adv. Calc. Var. 7(2), 241–266 (2014) Lussardi, L., Villa, E.: A general formula for the anisotropic outer Minkowski content of a set, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A 146(2), 393–413 (2016) Hug, D., Santilli, M.: Curvature measures and soap bubbles beyond convexity. Adv. Math. 411 (part A): Paper No. 108802 (2022): 89 pp. |