Chaotické homeomorfismy roviny
| Název práce v češtině: | Chaotické homeomorfismy roviny |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Chaotic homeomorphisms of the plane |
| Klíčová slova: | chaos|homeomorfismus|míra|tranzitivní zobrazení |
| Klíčová slova anglicky: | chaos|homeomorphism|measure|transitive map |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 09.10.2025 |
| Datum zadání: | 09.10.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 13.10.2025 |
| Zásady pro vypracování |
| Spojité zobrazení metrického prostoru do sebe se nazývá tranzitivní, pokud existuje bod, jehož orbita je v tomto prostoru hustá.
Besicovitch sestrojil v roce 1937 homeomorfismus roviny, který je tranzitivní. Brzy po tom podal Oxtoby nekonstruktivní důkaz existence tranzitivního homeomorfismu roviny s použitím Baireovy věty v prostoru všech míru zachovávajících homeomorfismů. Cílem práce je pochopení důkazu existence tranzitivního homeomorfismu roviny, který má navíc případně hustou množinu periodických bodů (tj. jde o tzv. chaotické zobrazení). |
| Seznam odborné literatury |
| Alpern, Prasad: Typical dynamics of volume preserving homeomorphisms, 2000.
Besicovitch: A problem on topological transformation of the plane, 1937. Oxtoby: Measure and Category, 1980. |