Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 381)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Dostatečně pěkné triangulace ploch
Název práce v češtině: Dostatečně pěkné triangulace ploch
Název v anglickém jazyce: Sufficiently nice triangulations of surfaces
Klíčová slova: triangulace|konvexita|plocha|rekonstrukce tvarů prostorů
Klíčová slova anglicky: triangulation|convexity|surface|shape reconstruction
Akademický rok vypsání: 2024/2025
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce:
Ústav: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D.
Řešitel:
Zásady pro vypracování
Cílem práce je nastudovat dostatečně pěkné triangulace ploch potřebné pro určitou metodu rekonstrukce tvarů prostorů.
Poté je cílem studenta pokusit se zjistit, zda 2-rozměrné orientovatelné plochy mají dostatečně pěkné triangulace při
vhodném vnoření do 3-rozměrného prostoru. Alternativní cíl by byl hledat dostatečně pěkné triangulace některých
vícerozměrných ploch (variet).
Seznam odborné literatury
D. Attali and A. Lieutier. Geometry driven collapses for converting a Cech complex into a triangulation of a nicely triangulable shape,
arXiv:1304.3680
B. Mohar and C. Thomassen. Graphs on Surfaces. Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 2001.
J. Matoušek: Using the Borsuk-Ulam theorem, Springer 2003
Předběžná náplň práce
Attali a Lieutier ve svém článku "Geometry driven collapses for converting a Čech complex into a triangulation of a nicely triangulable shape" zjistili, že potřebují (dostatečně) pěkné triangulace určitých podmnožin R^d pro svůj výsledek z oblasti rekonstrunce tvarů prostorů (shape reconstruction). Sami zjistili, že 2-rozměrnou sféru, torus a afinní podprostory R^d lze tímto způsobem triangulovat. Další přirozený krok by bylo zjistit, zda tímto způsobem lze triangulovat další 2-rozměrné plochy, když se vhodně vnoří do R^3.

Přibližně řečeno, triangulace (2-rozměrné) triangulovatelné množiny A v R^3 je dostatečně pěkná, pokud rozumně malá konvexní okolí vrcholů protínají pouze trojúhelníky obsahující daný vrchol. Přesná definice vyžaduje zavedení několika pojmů a rád ji vysvětlím na osobní schůzce.

Cílem práce by tedy bylo zjistit zda je možné 2-rozměrné plochy dostatečně pěkně triangulovat, a pokud ano, jak to konkrétně udělat. Dále, v případě zájmu, je i možnost pokusit se najít nějaké dostatečně pěkné triangulace některých vícerozměrných ploch (ty se nazývají variety) v R^d.

V případě zájmu mne kontaktujte (např. osobně či emailem). Aktuální stav a případně další témata lze nalézt na:
http://kam.mff.cuni.cz/~tancer/StudentskePrace/
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK