Gibbsův jev, který se projevuje lokálními oscilacemi při aproximaci nespojitých funkcí spojitými funkcemi, se vyskytuje v mnoha oblastech numerické matematiky, od Fourierových řad, až po aproximace spliney a konečnými prvky. Zatímco v teorii Fourierových řad je tento nežádoucí jev již dlouho podrobně analyzován, vysvětlen a je známo jak jej odstranit, takto podrobná analýza chybí například v teorii konečných prvků. Cílem této práce je teoretická a numerická analýza Gibbsova jevu v nespojité Galerkinově metodě, porovnání stávajících a návrh nových přístupů k jeho odstranění.
Seznam odborné literatury
P-O. Persson and J.Peraire, Sub-Cell shock capturing for Discontinuous Galerkin methods, Proc. of the 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2006.
L. Krivodonova, Limiters for high-order discontinuous Galerkin methods, J. Comp. Phys 226, 879-896 (2007).
Předběžná náplň práce
Gibbsův jev, který se projevuje oscilacemi při aproximaci nespojitých funkcí spojitými, je podrobně analyzován v teorii Fourierových řad. Jinde, například v metodě konečných prvků taková analýza chybí. Cílem práce je teoretická a numerická analýza tohoto jevu v nespojité Galerkinově metodě, srovnání stávajících a návrh nových postupů k jeho odstranění.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The Gibbs phenomenon, manifested by oscillations when continuous approximations of discontinuous functions are used, is thoroughly analyzed in the theory of Fourier series. Such an analysis is not available in finite element methods. The aim of this work is to theoretically and numerically analyze the Gibbs phenomenon in the discontinuous Galerkin method and to compare existing methods for its amelioration as well as develop new ones.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.