Při řešení parciálních diferenciálních rovnic, zejména těch popisujících zákony zachování, je velmi populární metoda konečných objemů, která je ovšem pouze prvního řádu přesnosti. Při konstrukci metody konečných objemů vyššího řádu se často využívá konceptu rekonstrukce, kdy se z po částech konstantních dat rekonstruují polynomy vyššího stupně, což ovšem přináší řadu obtíží. Cílem této práce je zobecnění tohoto postupu na nespojitou Galerkinovu metodu, která umožňuje tyto nevýhody elegantně obejít a získat tak efektivní metody velmi vysokého řádu. Předmětem práce bude jak implementace, tak teoretická analýza výsledné metody.
Seznam odborné literatury
M. Feistauer: Mathematical Methods in Fluid Dynamics. Longman, Harlow, 1993.
A. Harten, B. Engquist, S. Osher, S. Chakravarthy: Uniformly high order essentially non-oscillatory schemes III, J. Comput. Phys. 71, 231 (1987).
Z. J.Wang: Spectral (Finite) Volume Method for Conservation Laws on Unstructured Grids, J. Comput. Phys. 178, 210 - 251 (2002).
Předběžná náplň práce
Koncept rekonstrukce, který se využívá v metodě konečných objemů vyššího řádu, zobecníme na nespojitou Galerkinovu metodu. Získáme tak nové efektivní schéma s velmi vysokými řády přesnosti. Předmětem práce bude implementace a teoretická analýza výsledného schématu.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
We shall generalize the concept of reconstruction, commonly used in higher order finite volume methods, to the discontinuous Galerkin method. Thus we obtain a new effective scheme with very high orders of accuracy. The work will be concerned with implementation and theoretical analysis of the resulting scheme.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.