Izoperimetrické nerovnosti

• Název práce v češtině: Izoperimetrické nerovnosti
• Název v anglickém jazyce: Isoperimetric inequalities
• Klíčová slova: Izoperimetrická nerovnost pro mnohoúhelníky, izoperimetrická nerovnost pro křivky, izoperimetrická úloha, Brahmaguptův vzorec, kružnice, izodiametrická úloha, Reuleauxův mnohoúhelník
• Klíčová slova anglicky: Isoperimetric inequality for polygon, isoperimetric inequality for curves, isope- rimetric problem, Brahmagupta’s formula, circle, isodiametric problem, Reuleaux polygon
• Akademický rok vypsání: 2010/2011
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 27.10.2010
• Datum zadání: 27.10.2010
• Datum a čas obhajoby: 24.05.2012 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.04.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 12.04.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 24.05.2012
• Oponenti: doc. RNDr. Leo Boček, CSc.

Zásady pro vypracování

Cílem práce je srozumitelně vysvětlit některé varianty izoperimetrické úlohy a odvodit jejich řešení. Důraz by měl být kladen na rovinné izoperimetrické úlohy pro mnohoúhelníky (včetně uvedení elementárních důkazů pro trojúhelníky a čtyřúhelníky) a pro křivky (mělo by být uvedeno více důkazů).

Seznam odborné literatury

Peter Lax: A Short Path to the Shortest Path. The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 2, 158-159 (1995).

Andrejs Treibergs: Inequalities that Imply the Isoperimetric Inequality. http://www.math.utah.edu/~treiberg/isoperim/isop.pdf

Viktor Blasjö: The Isoperimetric Problem. The American Mathematical Monthly, Vol. 112, No. 6, 526-566 (2005).

Michael J. Mossinghoff: A $1 Problem. The American Mathematical Monthly, Vol. 113, No. 5, pp. 385-402 (2006).

Leo Boček, Jana Hromadová: Izoperimetrické nerovnosti, W. Blaschke a trochu politiky. In 30. mezinárodní konference Historie matematiky, Matfyzpress, Praha, 2009, s. 21-29.