Čtverce v posloupnostech čísel

• Název práce v češtině: Čtverce v posloupnostech čísel
• Název v anglickém jazyce: Squares in integer sequences
• Klíčová slova: kombinatorika na slovech, problémy vyhnutelnosti, aditivní třetí mocniny
• Klíčová slova anglicky: combinatorics on words, avoidability problems, additive cubes
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 31.10.2016
• Datum zadání: 12.06.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.06.2017
• Datum a čas obhajoby: 22.06.2018 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 17.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 18.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 22.06.2018
• Oponenti: RNDr. Jakub Bulín, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student se seznámí s problematikou výskytu čtverců a třetích mocnin v nekonečných slovech. Popíše publikované konstrukce nekonečných slov nad abecedou přirozených čísel, která se vyhýbají aditivním třetím mocninám.

Seznam odborné literatury

Michaël Rao, On some generalizations of abelian power avoidability, Theoretical Computer Science 601 39-46 (2015).
Julien Cassaigne, James D. Currie, Luke Schaeffer and Jeffrey Shallit, Avoiding Three Consecutive Blocks of the Same Size and Same Sum, Journal of the ACM (JACM) 61 art. no. 10 (2014).

Předběžná náplň práce

Následující zajímavý problém je zcela otevřen. Existuje nekonečná posloupnost nad nějakou konečnou množinou celých čísel taková, že žádné dvě po sobě jdoucí n-tice nemají stejný součet? Řešení je zřejmě obtížné.

Práce by především informovala o nedávno publikované kladné odpovědi na stejnou otázku pro třetí mocniny, která kombinuje různé algebraické metody. Student by se případně pokusil najít jiné posloupnosti se stejnou vlastností.