Matematické vlastnosti proudění tekutin s proměnnými materiálovými koeficienty

• Název v anglickém jazyce: Mathematical properties of flows of fluids with varying material coefficients
• Klíčová slova: libovolně veliká data, existence, regularita, slabé řešení, Navier-Stokesovy rovnice s nekonstantní viskozitou
• Klíčová slova anglicky: long time, large data, existence, regularity, weak solution, Navier-Stokes equations with varying viscosity
• Akademický rok vypsání: 2010/2011
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
• Konzultanti: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Zpracovat a rozšířit výsledky diplomové práce a připravit je k prezentaci a k publikaci (kombinace Navier-Stokesových rovnic s viskozitou závislou na skalární veličině, která je řízena evoluční difúzní rovnicí). Tyto výsledky zobecnitr pro širší třídu rovnic a jiné okrajové podmínky.

Pracovat na tématu rešeršní práce: nastudovat (a průběžně konzultovat s doc. Feireislem) článek A. Kazhikov, V. Weigant: ?On the global existence theorem for two-dimensional compressible viscous flows? a další doporučenou literaturu s cílem tento výsledek rozšířit pro jiné okrajové podmínky či obecnější třídu vizkozit.

Intenzívně spolupracovat s přednášejícími speciálních kursů zaměřených na analýzu přednesených hosty Nečasova centra (na podzim 2010 ? kurs Rona Kermana)

Seznam odborné literatury

(1) J. Leray, Sur le mouvement d?un liquide visqueux emplissant l?espace, Acta Math. 63 (1934), no. 1, 193?248.
(2) E. Feireisl, Dynamics of viscous compressible fluids. Oxford University Press, Oxford, 2004.
(3) T. Roubíček: Nonlinear Partial Differential Equations with Applications, Birkhauser-Verlag, 2005.
(4) M. Bulíček, J. Málek, K.R. Rajagopal, Mathematical results concerning unsteady flows of chemically reacting incompressible fluids, in PDEs and Fluid Mechanics, Cambridge, 2009.
(5) M. Bulíček, P. Kaplický, J. Málek, An L2 maximal regularity result for the evolutionary Stokes-Fourier system, Applicable Analysis, 2011 (online).

a další knižní a časiopisecká literatura

Předběžná náplň práce

Materiálové konstanty, jako jsou například viskozita a koeficient tepelné vodivosti v modelech termodynamiky tekutin, nejsou v mnoha aplikacích konstantní, ale mění se s měnící se teplotou, hustotou, koncentrací difundující látky či tlakem. Tématem práce jsou globální vlastnosti slabého řešení (existence a zejména regularita) počátečních a okrajových úloh popsaných Navier-Stokesovými rovnicemi s vazkostí zavisejícící u stlačitelných tekutin zejména na hustotě, u nestlačitelných modelů zejména na teplotě či na koncentraci difundující látky. Budou studovány globální kvalitativní vlastnosti jak ve dvou tak ve třech prostorových proměnných, zpravidla pro evoluční modely.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Material coefficients, such as the viscosity and the heat conductivity coefficient for fluids, in many applications vary with varying temperature, density, concentration of diffusive material or pressure. The topic of the thesis are long time and large data properties of weak solution (existence and principially regularity) of initial and boundary value problems expressed in the terms of Navier-Stokes equations with the viscosity depending mainly on the density (in the case of compressible fluids) and on the temperature or the concentration of diffusive material.