Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací
| Název práce v češtině: | Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Absolutely continuous function and functions of bounded variation |
| Klíčová slova: | Absolutně spojité funkce, funkce s konečnou variací |
| Klíčová slova anglicky: | Absolutely continuous funcktions, functions of bounded variation |
| Akademický rok vypsání: | 2012/2013 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 03.09.2012 |
| Datum zadání: | 05.09.2012 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 19.09.2012 |
| Datum a čas obhajoby: | 26.06.2013 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 22.05.2013 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 24.05.2013 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 26.06.2013 |
| Oponenti: | RNDr. Ondřej Kurka, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| V jedné dimenzi je známo, že funkce, která je spojitá, má konečnou variaci a zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry, je už nutně absolutně spojitá. Prvním cílem práce je detailně dokázat toto tvrzení v jedné dimenzi.
Dalším cílem prácem může být zkoumání platnosti analogického tvrzení pro absolutně spojité funkce více proměnných. |
| Seznam odborné literatury |
| Malý Jan: Absolutely continuous functions of several variables. J. Math. Anal. Appl. 231 (1999), no. 2, 492--508.
Hencl Stanislav: On the notions of absolute continuity for functions of several variables. Fund. Math. 173 (2002), no. 2, 175--189. Csörnyei Marianna: Absolutely continuous functions of Rado, Reichelderfer, and Malý. J. Math. Anal. Appl. 252 (2000), no. 1, 147--166. Leoni Giovanni: A First Course in Sobolev spaces, Graduate Studies in Mathematics 105, American Mathematical Society, 2009. |
| Předběžná náplň práce |
| V jedné dimenzi je známo, že funkce, která je spojitá, má konečnou variaci a zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry, je už nutně absolutně spojitá. Prvním cílem práce je detailně dokázat toto tvrzení v jedné dimenzi.
Dalším cílem prácem může být zkoumání platnosti analogického tvrzení pro absolutně spojité funkce více proměnných. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| It is known that continuous functions of bounded variation that maps a set of measure zero to sets of measure zero are neccesary absolutely continuous. The aim of this thesis is to prove this in dimension one and explore similar questions for absolutely continuous functions of several variables. |