První a druhý Stokesův problém pro zobecněné newtonské tekutiny
| Název práce v češtině: | První a druhý Stokesův problém pro zobecněné newtonské tekutiny |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | First and Second Stokes problem for generalized Newtonian fluids |
| Klíčová slova: | první Stokes·v problém, druhý Stokes·v problém, zobecn¥ná newtonovsk á tekutina, Carreau model, implicitní modely mocninného typu, prostoro£asová diskretizace, DAE |
| Klíčová slova anglicky: | First Stokes problem , Second Stokes problem, generalized Newtonian uids, Carreau model, implicit power law model, space-time discretization, DAE |
| Akademický rok vypsání: | 2009/2010 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 11.11.2009 |
| Datum zadání: | 11.11.2009 |
| Datum a čas obhajoby: | 22.06.2011 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.05.2011 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 27.05.2011 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 22.06.2011 |
| Oponenti: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Konzultanti: | doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1) Seznámit se s formulací prvního a druhého Stokesova problému a jeho významem v mechanice tekutin, viz Stokes (1851). Osvojit si postup řešení problému pro Navierovu--Stokesovu tekutinu.
2) Seznámit se s řešením problému pro tekutiny s viskozitou závislou na tlaku (viz Srinivasan, Rajagopal (2009), Průša (2009)), kde jsou řešeny modelové případy pro nenewtonskou tekutinu. 3) Seznámit se s modely mocninného typu (viz Málek a kol. (2009), Málek a Rajagopal (2005) a další) a zformulovat Stokesův problém pro tekutiny popsané konstitutivními vztahy pro mocninný model v gardientu rychlosti a pro mocninný model v napětích a rovnice převést do bezrozměrné podoby. Rovnice vyřešit analyticky případně numericky. Pro usnadnění je možné uvažovat řešení jako mocninou řadu vzhledem k bezroyměrnému parametru ve tvaru pro zobecněnou viskozitu, řešit rovnici metodou poruchového počtu (pouze první dva členy rozvoje). |
| Seznam odborné literatury |
| Málek, J., Rajagopal, K.R.: "Mathematical issues concerning the Navier-Stokes equations and some of its generalizations", Handbook of differential equations, Evolutionary equations, Volume 2 (eds. C. Dafermos, E. Feireisl), Elsevier, pp. 371-459, 2005.
Málek, J., Průša, V., Rajagopal, K.R. (2009): "Generalizations of the Navier=Stokes fluid from a new perspective, zasláno k publikaci. Preprint Nečasova centra. Průša, V. (2009): Revisiting Stokes first and second problems for fluids with pressure dependent viscosities, Int. J. Eng. Science (zasláno). Preprint Nečasova Centra. Srinivasan, S., K. R. Rajagopal (2009): Study of a variant of Stokes' first and second problems for fluids with pressure dependent viscosities, International Journal of Engineering Science", v tisku, DOI: 10.1016/j.ijengsci.2008.11.002 Stokes, G. G. (1851): On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums, Trans. Cambridge Phil. Soc. 9, 8--106. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce se bude zabývat řešením prvního a druhého Stokesova problému pro zobecněné newtonovské tekutiny. Budou uvažovány klasické mocninné modely typu, kdy tensor napětí je polynomiální funkcí symetrické části gradientu rychlosti a modely, kdy symetrická čast gradientu rychlosti je polynomiální funkcí tensoru napětí.
Stokesův první problém je úloha, uvažovaná v poloprostoru vymezeném rovinnou deskou, nalézt proudění vybuzené náhlým urychlením desky z klidu na nenulovou rychlost. Stokesův druhý problém je úloha nalézt proudění v poloprostoru buzené oscilující deskou. Problémy jsou (pro Navierovu--Stokesovu tekutinu) zformulovány v práci G. Stokese (1851). Alternativně lze uvažovat tytéž úlohy pro proudění v rovinném kanálu s pevnou horní deskou. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The first and second Stokes problem will be analyzed for generalized Newtonian fluids. Both classical and stress power-law fluid models will be considered. The first Stokes problem is to find a steady flow due to accelerated plate, the second Stokes problem consists in finding flow due to oscilatory plate motion. For Newtonian fluids, both problems were studied in the original paper by Stokes in 1851. Altenatively, instead of a flow in the half space, flows between two parallel plates (upper plate being fixed) can be studied. |