Shluková analýza pro funkcionální data

• Název práce v češtině: Shluková analýza pro funkcionální data
• Název v anglickém jazyce: Cluster analysis for functional data
• Klíčová slova: funkcionální data, shluková analýza, snížení dimenze dat, směs rozdělení, EM-algoritmus
• Klíčová slova anglicky: functional data, cluster analysis, reduction of data dimension, mixture of distribution, EM-algorithm
• Akademický rok vypsání: 2009/2010
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 06.10.2009
• Datum zadání: 06.10.2009
• Datum a čas obhajoby: 14.05.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 12.04.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 12.04.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 14.05.2012
• Oponenti: prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc.

Zásady pro vypracování

V posledních cca 15 letech bylo v literatuře publikováno mnoho přístupů ke shlukování na základě funkcionálních či longitudinálních dat. Posluchač aktivně vyhledá relevantní literaturu, kriticky posoudí publikované přístupy a vše při jednotném značení shrne ve své diplomové práci. V případě zájmu je možné některý z dříve publikovaných přístupů zobecnit či jinak vylepšit. Pro mnohé publikované přístupy neexistuje snadno aplikovatelný software. Nedílnou součástí diplomové práce bude proto implementace jednotlivých přístupů v R a aplikace na reálná data.

Odborná literatura bude vesměs v angličtině, diplomová práce bude psána česky nebo slovensky.

Seznam odborné literatury

Verbeke, G. and Lesaffre, E. (1996). A linear mixed-effects model with heterogeneity in the random-effects population. Journal of the American Statistical Association, 91(433), 217-221.

a další dle domluvy a schopností posluchače

Předběžná náplň práce

Práce se bude zabývat statistickými metodami pro řešení například následujícího problému. Máme skupinu subjektů (pacienti, ...) a u nich opakovaně (v čase) měříme nějaký ukazatel (krevní tlak, ...). Pro jeden subjekt máme tedy k dispozici opakovaná měření téhož, přičemž na jednotlivá měření lze též pohlížet jako na funkci času. Odsud termín funkcionální data, kdy jedno pozorování = funkce (času) udávající hodnotu ukazatele (krevního tlaku) pro jeden subjekt (pacienta). Cílem je rozdělit jednotlivé subjekty do skupin (shluků) tak, aby v rámci jednoho shluku byly ty subjekty, pro něž si jsou funkcionální pozorování v jistém smyslu podobná. V případě pacientů a v situaci, kdy má měřený ukazatel nějakou souvislost s danou chorobou, mohou poté shluky reprezentovat různé stupně závažnosti choroby. Na rozdíl od klasické shlukové analýzy, kdy se k tvorbě shluků použije pouze jedno (např. poslední) měření ukazatele pro každý subjekt, se bude DP práce zabývat přístupy, kdy je k vytvoření shluků použito celé historie, tj. všech pozorování daného ukazatele každého subjektu.