Kvalitativní vlastnosti řešení rovnic popisujících časově proměnná proudění nestlačitelných chemicky reagujících tekutin
| Název práce v češtině: | Kvalitativní vlastnosti řešení rovnic popisujících časově proměnná proudění nestlačitelných chemicky reagujících tekutin |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Qualitative properties of solutions of evolutionary equations describing flows of incompressible chemically reacting fluids |
| Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 13.11.2008 |
| Datum zadání: | 13.11.2008 |
| Datum a čas obhajoby: | 16.09.2010 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 16.09.2010 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 16.09.2010 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
| Konzultanti: | doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1. Seznámit se s matematickou teorií Navier-Stokesových rovnic (viz Ref.[1]).
2. Seznámit se s matematickou teorií zobecněných Navier-Stokesových rovnic (viz Ref.[2] a další práce pro model v subkritickém případě). 3. Nastudovat výsledek o existenci slabého řešení pro studovaný model. 4. Zaměřit se na otázky jednoznačnosti a regularity tohoto řešení pro model, kde se zanedbá konvekce. (postupovat od jednodušších k složitějším okrajovým podmínkám) 5. Případné zobecnění výsledků bodu 4. pro úplný model. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] P. Constantin, C. Foias: Navier-Stokes equations, Chicago University Press, 1988.
[2] J. Málek, K.R. Rajagopal: Mathematical Issues Concerning the Navier-Stokes Equations and Some of Its generalizations, Handbook of differential Equations, Evolutionary Equations, Vol. 2., 371--459, 2005. [3] M. Bulíček, J. Málek, K.R. Rajagopal: Mathematical results concerning the unsteady flows of chemically reacting incompressible fluids, Preprint of the Jindřich Nečas Center for Mathematical Modeling, 2008-07. Další odborné publikace budou stanoveny dle potřeby. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je stanovit podmínky, které implikují jednoznačnost a regularitu slabého řešení evolučních rovnic popisujících proudění nestlačitelných chemicky reagujících tekutin v třírozměrných oblastech. Existence slabého řešení je dokázána v práci [3]. V případě rovnoměrné koncentrace chemikálie jsou známy výsledky o jednoznačnosti a regularitě řešení uvažovaných rovnic pokud vizkosita roste s rychlostí smyku dostatečně rychle (tj. polynomiálně s exponentem alespoň 1/5), viz přehledný článek [2]. Práce se soustředí na následující otázky:
1) Platí výsledky o jednoznačnosti a regularitě slabého řešení i pro (nějaký) model s koncentrací? 2) Existují viskozity závislé na koncentraci, které mají jěště lepší regularizující vlastnost? 3) Jaký je vliv okrajových podmínek na tyto kvalitativní vlastnosti řešení? Tyto otázky budou studovány i pro zjednodušený systém. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| A nonlinear system of partial differential equations that describe unsteady flows of incompressible chemically reacting fluids is studied. Long-time and large-data existence of weak solution is established in [3]. The aim of the thesis is to formulate conditions that are sufficient to establish the uniqueness and regularity results. Simplified problems are analyzed first. |