Asymptotické vlastnosti odhadu metodou nejmenších vážených čtverců

• Název práce v češtině: Asymptotické vlastnosti odhadu metodou nejmenších vážených čtverců
• Název v anglickém jazyce: Asymptotic properties of the weighted least squares estimate
• Akademický rok vypsání: 2007/2008
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jan Ámos Víšek, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 04.04.2008
• Datum zadání: 04.04.2008
• Datum a čas obhajoby: 12.05.2008 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 12.05.2008
• Datum proběhlé obhajoby: 12.05.2008
• Oponenti: doc. RNDr. Karel Zvára, CSc.

Zásady pro vypracování

Studium asymptotických vlastností odhadů regresních koeficientů pořízených metodou nejmenších vážených čtverců: konzistence, odmocnina n-konzistence, asymptotické normality a Bahadurovy reprezentace. Důkazy budou založeny na zobecnění Kolmogorov-Smirnovova výsledku o stejnoměrné konvergenci empirické distribuční funkce k teoretické. Zobecnění spočívá ve stejnoměrnosti konvergence vzhledem k regresním koeficientům.

Seznam odborné literatury

1. Breiman, L. (1968): Probability, Addison-Wesley Publishing Company, London 1968.
2. Portnoy, S. (1983): Tightness of the sequence of empiric c.d.f. processes defined
from regression fractiles. In Robust and Nonlinear Time-Series Analysis (J. Franke, W. Härdle, D. Martin, eds.), 231 - 246. Springer-Verlag, New York, 1983.
3. Jurečková, J. (1984): Regression quantiles and trimmed least squares estimator under a general design. Kybernetika vol.20, 345 - 357.
4. Rousseeuw, P.J., Leroy, A.M. (1987): Robust Regression and Outlier Detection. New York: J.Wiley and Sons
5. Jurečková, J., Sen, P.K. (1989): Uniform second order asymptotic linearity of M- statistics in linear models. Statistics and Decisions 7, 263 - 276.
6. Víšek, J.Á. (1996): Sensitivity analysis of M-estimates. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 48(1996), 469 - 495.
7. Víšek, J.Á. (2002): Sensitivity analysis of M-estimates of nonlinear regression model: Influence of data subsets. Annals of the Institute of Statistical Mathematics 54 261 - 290.
8. Mašíček, L. (2003): Diagnostika a sensitivita robustních odhadů. Disertační práce.
9. Víšek, J.Á. (2006): Kolmogorov-Smirnov statistics in multiple regression. To appear in Proceedings of the ROBUST 2006.
10. Víšek, J.Á. (2006): The least trimmed squares. Part I - Consistency. Part II - Sqrt n- consistency. Part III - Asymptotic normality and Bahadur representation. Kybernetika 42, 1 - 36, 181 - 202, 203 - 224.
11. Víšek, J.Á. (2006): Consistency of the instrumental weighted variables. Preprint.
12. Víšek, J.Á. (2006): Sqrt n-consistency of the instrumental weighted variables. Preprint.