Vliv difúze tekutin na vlastnosti lineárně pružných materiálů
| Název práce v češtině: | Vliv difúze tekutin na vlastnosti lineárně pružných materiálů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Degradation of linearized elastic solids due to the diffusion of fluids |
| Akademický rok vypsání: | 2006/2007 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Ústav teoretické fyziky (32-UTF) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 29.06.2007 |
| Datum zadání: | 29.06.2007 |
| Datum a čas obhajoby: | 08.09.2008 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 08.09.2008 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 08.09.2008 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Jan Kratochvíl, DrSc. |
| Konzultanti: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1) Seznámit se s matematickou teorií pro statické okrajové úlohy popisujícící deformace isotropních lineárně pružných materiálů. Testovat rovinné úlohy v programu Comsol Multiphysics v geometrii obdélník s kruhovým otvorem. Pro testovací hodnoty parametrů (benchmark) porovnat výsledky s výsledky jiných výpočetních programů.
2) Provést numerické simulace pro stejné hodnoty parametrů obdélníku s otvorem ve tvaru elipsy, studovat hodnoty napětí a deformace s klesající délkou kratší osy elipsy. 3) Uvažovat navíc rovnici pro difúzi tekutiny (typu evoluční tepelná rovnice) s koeficientem difúze závislým na velikosti tensoru malých deformací a koeficienty pružnosti závislými na koncentraci. Opět provést matematickou analýzu okrajových úloh a následně provést numerické simulace v geometriích uvedených v bodu 1) a 2). 4) Případně matematicky studovat vlastnosti řešení jestliže délka kratší osy elipsy degeneruje. |
| Seznam odborné literatury |
| 1) J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně-plastických těles, Praha, Státní pedagogické nakladatelství, 1983.
2) N.I. Muskhelishvili:Singular integral equations: boundary problems of function theory and their application to mathematical physics, New York, Dover Publications, 1992. 3) T. Roubíček: Nonlinear partial differential equations with applications, Basel, Birkhäuser, 2005. Další časopisecká literatura. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem diplomové práce je matematická analýza a numerické simulace okrajových úloh popisujících pomalé deformace lineárně pružných materiálů v obdélníkové geomterii s vyříznutým otvorem ve tvaru elipsy, přičemž materiálové koeficienty mohou záviset na koncentraci prosakujícící tekutiny, a pak koeficient difusivity roste s rostoucí velikostí tensoru malých deformací. Pozornost bude věnována změnám řešení při klesající se délce jedné osy elipsy. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The aim of the thesis is mathematical analysis and computational simulations of boundary-value problems that describe the deformation of linarized elastic solids in the plane geometry with the ellipse hole. The material moduli maz depend on the concentration of fluid that diffuses through the solid; then the diffusivity coefficient increases with increasing magnitude of the tensor of small deformations. In particular, the behavior of the solutions for vanishing length of the ellipse axes will be investigated. |